江苏省南京市高淳区2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、学校高二足球队有男运动员16人，女运动员8人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为9的样本，则抽取男运动员的人数是 ．
2、在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是 ．
3、已知i是虚数单位，则复数 
的实部为 ．
的实部为 ．
4、若向量 
， 
满足 
且 
与 
的夹角为 
，则 
= ．
， 满足 且 与 的夹角为 ，则 = ．
5、如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为 m．
6、已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是 ．
⑴若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
⑵若m⊥α，n⊥α，则m∥n
⑶若m∥α，n∥α，则m∥n
⑷若m∥α，m∥β，则α∥β
7、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 ．
8、函数 
的单调增区间是 ．
的单调增区间是 ．
9、在△ABC中，a=2，b=6，B=60°，则c= ．
10、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 
，则 
= ．
，则 = ．
11、函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则 
的最小值为 ．
的最小值为 ．
12、已知数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=（﹣1）n+2016•a，bn=2+ 
，若an＜bn ， 对任意n∈N+恒成立，则实数a的取值范围是 ．
，若an＜bn ， 对任意n∈N+恒成立，则实数a的取值范围是 ．
13、在△ABC中，已知 
，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且 
，则xy的最大值为 ．
，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且 ，则xy的最大值为 ．
14、已知f（x）= 
，若不等式 
对任意的 
恒成立，则整数λ的最小值为 ．
，若不等式 对任意的 恒成立，则整数λ的最小值为 ．二、简答题（共6小题）
1、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量 
=（a， 
b）与 
=（cosA，sinB）平行．
=（a， b）与 =（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= 
，b=2，求△ABC的面积．
2、在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分别为A1C1、B1C1的中点，D为棱CC1上任一点．
（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．
3、如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．
(1)若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？
(2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，AP段围墙造价为每平方米150元，AQ段围墙造价为每平方米100元．若围围墙用了30000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？
4、锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA﹣tanB= 
（1+tanAtanB）．
（1+tanAtanB）．（Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）已知向量 
=（sinA，cosA）， 
=（cosB，sinB），求|3 
﹣2 
|的取值范围．
5、设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．
(1)当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
(2)当0＜a＜ 
时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
(3)当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．
6、设数列{an}的前n项和为Sn ， 且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
(1)求a1的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)设Tn= 
，求证：Tn＜ 
．
，求证：Tn＜ ．