河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷（a卷）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1 ， x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（ ）
A . 20
B . 18
C . 3
D . 0
2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a4=18﹣a5 ， 则S8=（ ）
A . 18
B . 36
C . 54
D . 72
3、设z= 
，则z的共轭复数为（ ）
，则z的共轭复数为（ ）
A . ﹣1+3i
B . ﹣1﹣3i
C . 1+3i
D . 1﹣3i
4、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S= 
（b2+c2﹣a2），则∠B=（ ）
（b2+c2﹣a2），则∠B=（ ）
A . 90°
B . 60°
C . 45°
D . 30°
5、在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（ ）
A . 99%
B . 95%
C . 90%
D . 无关系
6、设椭圆 
+y2=1和双曲线 
﹣y2=1的公共焦点分别为F1 ， F2 ， P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（ ）
+y2=1和双曲线 ﹣y2=1的公共焦点分别为F1 ， F2 ， P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（ ）
A . 1
B . 2
C . 2 
D . 3
D . 3
7、已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1+a3=30，S4=120，设bn=1+log3an ， 那么数列{bn}的前15项和为（ ）
A . 152
B . 135
C . 80
D . 16
8、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2 ， 值域为{1，4}的“同族函数”共有（ ）
A . 7个
B . 8个
C . 9个
D . 10个
9、某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为 
=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）
=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）
A . 83%
B . 72%
C . 67%
D . 66%
10、设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为 
，命题q：函数y=cosx的图象关于直线x= 
对称，则下列判断正确的是（ ）
，命题q：函数y=cosx的图象关于直线x= 对称，则下列判断正确的是（ ）
A . p为真
B . q为真
C . p∧q为假
D . p∨q为真
11、设z1 ， z2是复数，则下列命题中的假命题是（ ）
A . 若|z1﹣z2|=0，则 
= 
B . 若z1= 
，则 
=z2
C . 若|z1|=|z2|，则z1• 
=z2• 
D . 若|z1|=|z2|，则z12=z22
=
B . 若z1= ，则 =z2
C . 若|z1|=|z2|，则z1• =z2•
D . 若|z1|=|z2|，则z12=z22
12、如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN= 
，则MN与平面BB1C1C的位置关系为（ ）
，则MN与平面BB1C1C的位置关系为（ ）
A . 相交
B . 平行
C . 垂直
D . 不能确定
二、填空题（共4小题）
1、在△ABC中，不等式 
+ 
+ 
≥ 
成立；在四边形ABCD中，不等式 
+ 
+ 
+ 
≥ 
成成立；在五边形ABCDE中，不等式 
+ 
+ 
+ 
+ 
≥ 
成立．猜想在n边形中，不等式 成立．
+ + ≥ 成立；在四边形ABCD中，不等式 + + + ≥ 成成立；在五边形ABCDE中，不等式 + + + + ≥ 成立．猜想在n边形中，不等式 成立．
2、
的展开式中的有理项共有 ．
的展开式中的有理项共有 ．
3、已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）= ．
4、△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．
三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）=ax+ 
（a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．
（a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．
2、甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为 
，乙能攻克的概率为 
，丙能攻克的概率为 
．
，乙能攻克的概率为 ，丙能攻克的概率为 ．
(1)求这一技术难题被攻克的概率；
(2)若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得 
万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得 
万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．
万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得 万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．
3、设数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=2，an+1=2Sn+2．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}的各项均为正数，且bn是 
与 
的等比中项，求bn的前n项和Tn ．
与 的等比中项，求bn的前n项和Tn ．
4、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
(1)求证：平面AED⊥平面A1FD1；
(2)在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE．
5、已知直线y=﹣x+1与椭圆 
+ 
=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
+ =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．①若椭圆的离心率为 
，焦距为2，求线段AB的长；
②若向量 
与向量 
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[ 
， 
]时，求椭圆的长轴长的最大值．
6、已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.718 28…为自然对数的底数．
(1)设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
(2)若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：e﹣2＜a＜1．