浙江省台州市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题：（共10小题）
1、直线x﹣y=0的倾斜角为（ ）
A . 1
B . 
C . ﹣1
D . 
C . ﹣1
D .
2、若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A . ac＞bc
B . a﹣b＞b﹣c
C . a+c＞b+c
D . a+c＞b
3、sin15°+cos15°=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、若关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（ ）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 0
D . 2
5、已知数列{an}的各项均为正数，且满足a1=1， 
﹣ 
=1（n≥2，n∈N*），则a1024=（ ）
﹣ =1（n≥2，n∈N*），则a1024=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知点（x，y）满足不等式组 
，则z=x﹣y的取值范围是（ ）
，则z=x﹣y的取值范围是（ ）
A . [﹣2，﹣1]
B . [﹣2，1]
C . [﹣1，2]
D . [1，2]
7、在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则△ABC形状是（ ）
A . 锐角三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
8、已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn ， 若a6=8a3 ， 则 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . 18
B . 9
C . 8
D . 4
9、若不等式|x+1|+| 
﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（ ）
﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（ ）
A . a≥2
B . a＜2
C . a≥1
D . a＜1
10、在△ABC中，AB=2，AC= 
BC，则当△ABC面积最大值时其周长为（ ）
BC，则当△ABC面积最大值时其周长为（ ）
A . 2 
+2
B . 
+3
C . 2 
+4
D . 
+4
+2
B . +3
C . 2 +4
D . +4
二、填空题：（共6小题）
1、已知α，β为锐角，若sinα= 
，cosβ= 
，则sin2α= ，cos（α+β）= ．
，cosβ= ，则sin2α= ，cos（α+β）= ．
2、已知直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，则m= ，l1与l2之间的距离为 ．
3、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC= ．
4、在数列{an}中，已知a1=2，anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），记数列{an}的前n项之积为Tn ， 若Tn=2017，则n的值为 ．
5、已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为 ．
6、已知x，y为正实数，且满足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），则x+ 
的最大值为 ．
的最大值为 ． 三、解答题：（共5小题）
1、在△ABC中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．
（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；
（Ⅱ）若顶点C的坐标为（6，2），求△ABC重心的坐标．
2、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=2sinB，c= 
b．
b． （Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为3 
，求b的值．
3、已知函数f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
4、已知函数f（x）=4sinxcos（x+ 
）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．
）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2． （Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若f（α）=﹣ 
（﹣ 
＜α＜0），求cos2α的值．
5、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足a1=3，Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）在数列{bn}中，b1=9，bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）（n∈N*），若不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）令Tn= 
+ 
+ 
+…+ 
（n∈N*），证明：对于任意的n∈N* ， Tn＜ 
．