天津市南开区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁U（A∪B）中元素个数为（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
2、与α= 
+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（ ）
+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（ ）
A . 345°
B . 375°
C . ﹣ 
π
D . 
π
π
D . π
3、sin80°cos70°+sin10°sin70°=（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . 
D . 
B . ﹣
C .
D .
4、下列函数中是奇函数的是（ ）
A . y=x+sinx
B . y=|x|﹣cosx
C . y=xsinx
D . y=|x|cosx
5、已知cosθ＞0，tan（θ+ 
）= 
，则θ在（ ）
）= ，则θ在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
6、函数f（x）=log2x+x﹣4的零点在区间为（ ）
A . （0，1）
B . （1，2）
C . （2，3）
D . （3，4）
7、若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），则（ ）
A . a＜b＜c
B . b＜a＜c
C . b＜c＜a
D . c＜a＜b
8、如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜ 
），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为 
，则α=（ ）
），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为 ，则α=（ ） 
A . 
或 
B . 
或 
C . 
或 
D . 
或 
或
B . 或
C . 或
D . 或
9、函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间为[kπ﹣ 
，kπ+ 
]（k∈Z），则下列说法错误的是（ ）
，kπ+ ]（k∈Z），则下列说法错误的是（ ）
A . 函数f（﹣x）的最小正周期为π
B . 函数f（﹣x）图象的对称轴方程为x= 
+ 
（k∈Z）
C . 函数f（﹣x）图象的对称中心为（ 
+ 
，0）（k∈Z）
D . 函数f（﹣x）的单调递减区间为[kπ+ 
，kπ+ 
]（k∈Z）
+ （k∈Z）
C . 函数f（﹣x）图象的对称中心为（ + ，0）（k∈Z）
D . 函数f（﹣x）的单调递减区间为[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）
10、设函数f（x）= 
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ） ①若a≤0，则f（f（a））=﹣a；
②若f（f（a））=﹣a，则a≤0；
③若a≥1，则f（f（a））= 
；
④若f（f（a））= 
，则a≥1．
A . ①③
B . ②④
C . ①②③
D . ①③④
二、填空题（共5小题）
1、函数f（x）= 
的定义域为 ．
的定义域为 ．
2、函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x的最小正周期为 ；最大值为 ．
3、如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（x）=cos（2x﹣ 
）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为 ．
）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为 ．
4、如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|= 
，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ= ．
，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ= ． 
5、设函数f（x）= 
，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x1 ， x2 ， x3 ， 且x1+x2+x3=﹣ 
，则a= ．
，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x1 ， x2 ， x3 ， 且x1+x2+x3=﹣ ，则a= ． 三、解答题（共5小题）
1、已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}．
（Ⅰ）写出集合B的所有子集；
（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围．
2、已知函数f（x）=cos（x﹣ 
）﹣sin（x﹣ 
）．
）﹣sin（x﹣ ）． （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+ 
）= 
，求cos（2θ+ 
）的值．
3、设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2 ．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围．
4、设某等腰三角形的底角为α，顶角为β，且cosβ= 
．
． （Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=tanx在[﹣ 
，α]上的值域与函数g（x）=2sin（2x﹣ 
）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范围．
5、函数f（x）=4sinωx•cos（ωx+ 
）+1（ω＞0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点．
）+1（ω＞0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在[x1 ， x2]和[x3 ， x4]上单调递增，在[x2 ， x3]上单调递减，且满足等式x4﹣x3=x2﹣x1= 
（x3﹣x2），求x1、x4所有可能取值．