陕西省咸阳市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A . ①②③
B . ②③④
C . ①③
D . ②④
2、函数y=f（x）和x=2的交点个数为（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 0个或1个
3、已知集合A={1，2，3}，B={y|y=x﹣2，x∈A}，则A∩B=（ ）
A . {1}
B . {4}
C . {1，3}
D . {1，4}
4、下列四条直线，倾斜角最大的是（ ）
A . x=1
B . y=x+1
C . y=2x+1
D . y=﹣x+1
5、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（ ）
A . 平行
B . 相交
C . 异面但不垂直
D . 异面且垂直
6、已知集合A={x|log2x＞0}，B={x|x＜2}，则（ ）
A . A∩B=∅
B . A∪B=R
C . B⊆A
D . A⊆B
7、函数y=loga（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（ ）
A . （x+2）2+（y+1）2=5
B . （x﹣2）2+（y﹣1）2=10
C . （x﹣2）2+（y﹣1）2=5
D . （x+2）2+（y+1）2=10
9、下列函数中，满足“对任意x1 ， x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是（ ）
A . f（x）=（x﹣1）2
B . f（x）= 
C . f（x）=ex
D . f（x）=lnx
C . f（x）=ex
D . f（x）=lnx
10、设a=（ 
） 
，b=（ 
） 
，c=log3 
，则a，b，c的大小关系是（ ）
） ，b=（ ） ，c=log3 ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A . b＜a＜c
B . c＜b＜a
C . c＜a＜b
D . b＜c＜a
11、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A . 60
B . 54
C . 48
D . 24
12、若幂函数f（x）=xα经过点 
，则f（x）是（ ）
，则f（x）是（ ）
A . 偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
B . 偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
C . 奇函数，且在（0，+∞）是减函数
D . 非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
二、填空题（共4小题）
1、已知函数 
，其定义域是 ．
，其定义域是 ．
2、圆x2+y2=2的圆心到直线 
的距离为 ．
的距离为 ．
3、函数y=αx﹣2﹣1（α＞0且α≠1）的图象恒过的点的坐标是 ．
4、圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm．
三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）= 
．
． 
(1)在直角坐标系中画出该函数图象的草图；
(2)根据函数图象的草图，求函数y=f（x）值域，单调区间及零点．
2、已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．
(1)若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；
(2)若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．
3、综合：
(1)设f（x）= 
，g（x）= 
，证明：f（2x）=2f（x）•g（x）；
，g（x）= ，证明：f（2x）=2f（x）•g（x）；
(2)若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．
4、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
(1)PA∥平面BDE；
(2)BD⊥平面PAC．
5、如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，∠AED=90°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB= 
AD=2，点G为AC的中点．
AD=2，点G为AC的中点． 
（Ⅰ）求证：平面BAE⊥平面DCE；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEG的体积．
6、已知点G（5，4），圆C1：（x﹣1）2+（y﹣4）2=25，过点G的动直线l与圆C1 ， 相交于两点E、F，线段EF的中点为C．
（Ⅰ）求点C的轨迹C2的方程；
（Ⅱ）若过点A（1，0）的直线l1：kx﹣y﹣k=0，与C2相交于两点P、Q，线段PQ的中点为M，l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证：|AM|•|AN|为定值．