湖南省六校联盟2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、三个数a=0.32 ， b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ）
A . a＜c＜b
B . a＜b＜c
C . b＜a＜c
D . b＜c＜a
2、过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（ ）
A . 2x+y﹣4=0
B . x+2y﹣5=0
C . x+3y﹣7=0
D . 3x+y﹣5=0
3、在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xOy对称的点的坐标是（ ）
A . （﹣1，3，﹣5）
B . （1，﹣3，5）
C . （1，3，5）
D . （﹣1，﹣3，5）
4、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A . 25π
B . 50π
C . 125π
D . 都不对
5、m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A . m⊥l，n⊥l，则m∥n
B . α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β
C . m∥α，n∥α，则m∥n
D . α∥γ，β∥γ，则α∥β
6、集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（ ）
A . {1，2}
B . {2，3}
C . {1，2，3}
D . {2，3，4}
7、已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
10、定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，
f（x）= 
，
则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）
A . 1﹣2a
B . 2a﹣1
C . 1﹣2﹣a
D . 2﹣a﹣1
11、如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . 
D .
12、若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+ 
]= 
，则f（log23）=（ ）
]= ，则f（log23）=（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 0
C .
D . 0
二、填空题（共4小题）
1、已知函数 
，则 
= ．
，则 = ．
2、圆x2+y2﹣4x=0在点P（1， 
）处的切线方程为 ．
）处的切线方程为 ．
3、已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是 ．
4、在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知集合A={x|1﹣m≤x≤2m+1}，B= 
．
．
(1)当m=2时，求A∩B，A∪B；
(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．
2、已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式）
(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．
3、已知：函数 
（a、b、c是常数）是奇函数，且满足 
，
（a、b、c是常数）是奇函数，且满足 ， （Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间 
上的单调性并证明．
4、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= 
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点． 
(1)求证：PO⊥平面ABCD；
(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(3)线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为 
？若存在，求出 
的值；若不存在，请说明理由．
？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
5、已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．
(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当 
时，求k的值；
时，求k的值；
(2)若 
是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；
是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；
(3)若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为 
，求四边形EGFH的面积的最大值．
，求四边形EGFH的面积的最大值．
6、设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g（t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
(1)判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；
① 
；
②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t ， t∈R．
(2)设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知 
是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m、n的值．
是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m、n的值．