福建省厦门市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷_试卷库

福建省厦门市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

年级：高一学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2}，则（∁_UA）∩B等于（）

A . {1，2} B . [1，3} C . {1，2，5} D . {1，2，3}

2、下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递减的是（）

A . y=x^﹣1 B . y=（ $\text{[math]}$ ）^x C . y=x³ D . $\text{[math]}$

3、用系统抽样方法从编号为1，2，3，…，700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中，则第5段中被抽中的学生编号为（）

A . 48 B . 62 C . 76 D . 90

4、如图所示为某城市去年风向频率图，图中A点表示该城市去年有的天数吹北风，点表示该城B市去年有10%的天数吹东南风，下面叙述不正确的是（）

A . 去年吹西北风和吹东风的频率接近 B . 去年几乎不吹西风 C . 去年吹东风的天数超过100天 D . 去年吹西南风的频率为15%左右

5、已知函数f（x）=|lnx﹣ $\text{[math]}$ |，若a≠b，f（a）=f（b），则ab等于（）

A . 1 B . e^﹣1 C . e D . e²

6、保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的频率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98，63，则输出的a为（）

A . 0 B . 7 C . 14 D . 28

8、已知函数y=a^x（a＞0且a≠1）是减函数，则下列函数图象正确的是（）

A .

B .

C .

D .

9、已知f（x）=ln（1﹣ $\text{[math]}$ ）+1，则f（﹣7）+f（﹣5 ）+f（﹣3）+f（﹣1）+f（3 ）+f（ 5）+f（7 ）+f（ 9）=（）

A . 0 B . 4 C . 8 D . 16

10、矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在矩形ABCD的边CD上随机取一点E，记“△AEB的最大边是AB”为事件M，则P（M）等于（）

A . 2﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》一书，是中国古代数学的重要著作之一，共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中《果垛叠藏》第一问是：“今有三角垛果子一所，值钱一贯三百二十文，只云从上一个值钱二文，次下层层每个累贯一文，问底子每面几何？”据此，绘制如图所示程序框图，求得底面每边的果子数n为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

12、已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣1|，若方程f（x）= $\text{[math]}$ 有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，1） B . （ $\text{[math]}$ ，1） C . （ $\text{[math]}$ ，1） D . （﹣1， $\text{[math]}$ ）

二、填空题（共4小题）

1、某学习小组6名同学的英语口试成绩如茎叶图所示，则这些成绩的中位数为．

2、空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．AQI数值越小，说明空气质量越好．某地区1月份平均AQI（y）与年份（x）具有线性相关关系．下列最近3年的数据：

年份	2014	2015	2016
1月份平均AQI（y）	76	68	48

根据数据求得y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =﹣14x+a，则可预测2017年1月份该地区的平均AQI为．

3、已知f（x）=x³+（a﹣1）x²是奇函数，则不等式f（ax）＞f（a﹣x）的解集是．

4、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若存在实数k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是．

三、解答题（共6小题）

1、已知集合A={x|x＜﹣2或x＞0}，B={x|（ $\text{[math]}$ ）^x≥3}

（Ⅰ）求A∪B

（Ⅱ）若集合C={x|a＜x≤a+1}，且A∩C=C，求a的取值范围．

2、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，（x＞0且a≠1）的图象经过点（﹣2，3）．

（Ⅰ）求a的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；

（Ⅱ）若f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求m的取值范围．

3、某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择．

方案一：从装有4个红球和2个白球的不透明箱中，随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖；

方案二：掷2颗骰子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖．（注：骰子（或球）的大小、形状、质地均相同）

（Ⅰ）有顾客认为，在方案一种，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于 $\text{[math]}$ ．你认为正确吗？请说明理由；

（Ⅱ）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案？请说明理由．

4、下面给出了2010年亚洲一些国家的国民平均寿命（单位：岁）

国家平均寿命

阿曼 76.1

巴林 76.1

朝鲜 68.9

韩国 80.6

老挝 64.3

蒙古 67.6

缅甸 64.9

日本 82.8

泰国 73.7

约旦 73.4

越南 75.0

中国 74.8

伊朗 74.0

印度 66.5

文莱 77.6

也门 62.8

阿富汗 59.0

阿联酋 76.7

东帝汶 67.3

柬埔寨 66.4

卡塔尔 77.8

科威特 74.1

菲律宾 67.8

黎巴嫩 78.5

尼泊尔 68.0

土耳其 74.1

伊拉克 68.5

以色列 81.6

新加坡 81.5

叙利亚 72.3

巴基斯坦 65.2

马来西亚 74.2

孟加拉国 70.1

塞浦路斯 79.4

沙特阿拉伯 73.7

哈萨克斯坦68.3

印度尼西亚68.2

土库曼斯坦65.0

吉尔吉斯斯坦69.3

乌兹别克斯坦67.9

(1)请补齐频率分布表，并求出相应频率分布直方图中的a，b；

分组	频数	频率
[59.0，63.0）	2	0.05
[63.0，67.0）
[67.0，71.0）
[71.0，75.0）	9	0.225
[75.0，7.0）	7	0.175
[79.0，83.0]	5	0.125
合计	40	1.00

(2)请根据统计思想，利用(1)中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命．

5、某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m² ，三月底测得覆盖面积为36m² ，凤眼莲覆盖面积y（单位：m²）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y=ka^x（k＞0，a＞1）与y=px $\text{[math]}$ +q（p＞0）可供选择．

（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（Ⅱ）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份．

（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

6、已知函数f（x）=x²+ax（a＞0）在[﹣1，2]上的最大值为8，函数g（x）是h（x）=e^x的反函数．

(1)求函数g（f（x））的单调区间；

(2)求证：函数y=f（x）h（x）﹣ $\text{[math]}$ （x＞0）恰有一个零点x₀ ，且g（x₀）＜x₀²h（x₀）﹣1

（参考数据：e=2.71828…，ln2≈0.693）．