福建省福州市八县一中2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷_试卷库_91题库

福建省福州市八县一中2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

年级：高一学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、过点A（2，1）和点B（m，3）的直线斜率为2，则m等于（）

A . ﹣1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知直线l₁：2x﹣y+1=0，直线l₂与l₁关于直线y=﹣x对称，则直线l₂的方程为（）

A . x﹣2y+1=0 B . x+2y+1=0 C . x﹣2y﹣1=0 D . x+2y﹣1=0

3、设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）

A . 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β B . 若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥β C . α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D . 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α

4、直线2x+（1﹣a）y+2=0与直线ax﹣3y﹣2=0平行，则a=（）

A . 2或3 B . ﹣2或3 C . ﹣2 D . 3

5、已知直线l：kx+y﹣3=0与圆x²+y²=3交于两点A，B且△OAB为等边三角形（O为坐标原点），则k=（）

A . 3 B . ±3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为1， $\text{[math]}$ ，2，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8π

7、若直线ax+by=r²与圆x²+y²=r²没有公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）

A . 在圆上 B . 在圆内 C . 在圆外 D . 以上皆有可能

8、已知CD是圆x²+y²=25的动弦，且|CD|=8，则CD的中点M的轨迹方程是（）

A . x²+y²=1 B . x²+y²=16 C . x²+y²=9 D . x²+y²=4

9、已知圆C₁：x²+y²=4与圆C₂：（x﹣1）²+（y﹣3）²=4，过动点P（a，b）分别作圆C₁、圆C₂的切线PM，PN，（M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a²+b²﹣6a﹣4b+13的最小值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）

．

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

12、如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）

A . 10cm B . 8cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知点A（3，2，0），B（2，﹣1，2），点M在x轴上，且到A，B两点距离相等，则点M的坐标为．

2、若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是．

3、如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别是B₁C₁ ， CC₁的中点，则直线A₁M与DN的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）

4、曲线y=1+ $\text{[math]}$ 与直线kx﹣y﹣2k+5=0有两个交点时，实数k的取值范围是．

三、解答题（共6小题）

1、如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC= $\text{[math]}$ ，AA₁=1，点D是AB的中点．

(1)求证：AC₁∥平面CDB₁；

(2)二面角B₁﹣CD﹣B的平面角的大小．

2、已知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p．

(1)求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l₁的方程；（结果写成直线方程的一般式）

(2)求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l₂方程（结果写成直线方程的一般式）

3、如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．

(1)求证：平面BDE⊥平面ADE

(2)求三棱锥 C﹣BDE的体积

4、已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2 $\text{[math]}$

(1)求圆C的方程

(2)设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．

5、在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AB、CD的中点．

(1)证明：BN⊥平面PCD；

(2)在线段PC上是否存在点H，使得MH与平面PCD所成最大角的正切值为 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出H点的位置；若不存在，请说明理由．

6、已知圆C的半径为1，圆心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），点O（0，0），A（0，3）

(1)若圆C关于直线x﹣y﹣3=0对称，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

(2)若圆C上存在点P，使|PA|=|2PO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．

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