安徽省合肥市巢湖市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若函数f（x）= 
sin（2x+φ）（|φ|＜ 
）的图象关于直线x= 
对称，且当x1 ， x2∈（﹣ 
，﹣ 
），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（ ）
sin（2x+φ）（|φ|＜ ）的图象关于直线x= 对称，且当x1 ， x2∈（﹣ ，﹣ ），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，∁UN={1，2，4}，则M∩N等于（ ）
A . {0，3}
B . {0，2}
C . {1，2，3}
D . {1，2，3，4}
3、412°角的终边在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4、设 
=（2，﹣1）， 
=（﹣3，4），则2 
+ 
等于（ ）
=（2，﹣1）， =（﹣3，4），则2 + 等于（ ）
A . （3，4）
B . （1，2）
C . ﹣7
D . 3
5、函数f（x）= 
+lg（2x﹣4）的定义域是（ ）
+lg（2x﹣4）的定义域是（ ）
A . （2， 
]
B . [2， 
]
C . （2，+∞）
D . [ 
，+∞]
]
B . [2， ]
C . （2，+∞）
D . [ ，+∞]
6、已知 
， 
是不共线向量， 
=2 
+ 
， 
=﹣ 
+3 
， 
=λ 
﹣ 
，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（ ）
， 是不共线向量， =2 + ， =﹣ +3 ， =λ ﹣ ，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
7、函数y= 
tan（﹣7x+ 
）的一个对称中心是（ ）
tan（﹣7x+ ）的一个对称中心是（ ）
A . （ 
，0）
B . （ 
，0）
C . （ 
，0）
D . （0， 
）
，0）
B . （ ，0）
C . （ ，0）
D . （0， ）
8、若tanθ=2，则 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
9、
等于（ ）
等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
10、已知函数f（x）= 
是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围为（ ）
是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A . （﹣∞，5）
B . （0，2]
C . （0，5）
D . [2，5）
11、已知 
与 
是非零向量且满足（ 
﹣6 
）⊥ 
，（2 
﹣3 
）⊥ 
，则 
与 
的夹角是（ ）
与 是非零向量且满足（ ﹣6 ）⊥ ，（2 ﹣3 ）⊥ ，则 与 的夹角是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（ ）
A . （0，2）
B . （﹣∞，0）
C . （1，+∞）
D . （1，3）
二、填空题（共4小题）
1、设幂函数f（x）=kxa的图象过点（ 
，81），则k+a= ．
，81），则k+a= ．
2、函数f（x）=3cos（ 
x﹣ 
）的最小正周期为 ．
x﹣ ）的最小正周期为 ．
3、设向量 
、 
满足 
• 
=﹣8，且向量 
在向量 
方向上的投影为﹣3 
，则| 
|= ．
、 满足 • =﹣8，且向量 在向量 方向上的投影为﹣3 ，则| |= ．
4、如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若 
=x 
+y 
（x，y∈R）．则x+y= ．
=x +y （x，y∈R）．则x+y= ． 
三、解答题（共6小题）
1、设f（x）=2sin（180°﹣x）+cos（﹣x）﹣sin（450°﹣x）+cos（90°+x）．
(1)若f（α）= 
•α∈（0°，180°），求tanα；
•α∈（0°，180°），求tanα；
(2)若f（α）=2sinα﹣cosα+ 
，求sinα•cosα的值．
，求sinα•cosα的值．
2、已知向量 
=（﹣2，4）， 
=（﹣1，﹣2）．
=（﹣2，4）， =（﹣1，﹣2）．
(1)求 
， 
的夹角的余弦值；
， 的夹角的余弦值；
(2)若向量 
﹣λ 
与2 
+ 
垂直，求λ的值．
﹣λ 与2 + 垂直，求λ的值．
3、设奇函数f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是减函数且最大值为﹣5，函数g（x）= 
，其中a＜ 
．
，其中a＜ ．
(1)判断并用定义法证明函数g（x）在（﹣2，+∞）上的单调性；
(2)求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[3，7]上的最小值．
4、据环保部通报，2016年10月24日起，京津冀周边雾霾又起，为此，环保部及时提出防控建议，推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击．某燃煤企业为提高应急联动的同步性，新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对大气环境的污染，已知过滤后废气的污染物数量N（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）间的关系为N（t）=N0e﹣λt（N0 ， λ均为非零常数，e为自然对数的底数）其中N0为t=0时的污染物数量，若经过5小时过滤后污染物数量为 
N0 ．
N0 ．
(1)求常数λ的值；
(2)试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间？（精确到1小时）
参考数据：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．
5、已知定义域为R的函数f（x）= 
是奇函数．
是奇函数．
(1)求实数a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；
(2)已知不等式f（logm 
）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
6、已知向量 
=（cosx+sinx，1）， 
=（cosx+sinx，﹣1）函数g（x）=4 
• 
．
=（cosx+sinx，1）， =（cosx+sinx，﹣1）函数g（x）=4 • ．
(1)求函数g（x）在[ 
， 
]上的值域；
， ]上的值域；
(2)若x∈[0，2016π]，求满足g（x）=0的实数x的个数；
(3)求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0对x∈（﹣∞，λμ）恒成立．