湖北省黄冈市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷（理科）
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B . 若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C . 若l∥α，m⊂α，则l∥m
D . 若l∥α，m∥α，则l∥m
2、已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则 
=（ ）
=（ ）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
3、若α，β为锐角，且满足cosα= 
，cos（α+β）= 
，则sinβ的值为（ ）
，cos（α+β）= ，则sinβ的值为（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、若动点A（x1 ， y2）、B（x2 ， y2）分别在直线l1：x+y﹣11=0和l2：x+y﹣1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为（ ）
A . x﹣y﹣6=0
B . x+y+6=0
C . x﹣y+6=0
D . x+y﹣6=0
5、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . 1
D . 
B .
C . 1
D .
6、下列结论正确的是（ ）
A . 若a＞b，则ac2＞bc2
B . 若a2＞b2 ， 则a＞b
C . 若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c
D . 若 
＜ 
，则a＜b
＜ ，则a＜b
7、设数列{an}是等差数列，若a2+a4+a6=12，则a1+a2+…+a7等于（ ）
A . 14
B . 21
C . 28
D . 35
8、从点（2，3）射出的光线沿斜率k= 
的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为（ ）
的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A . x+2y﹣4=0
B . 2x+y﹣1=0
C . x+6y﹣16=0
D . 6x+y﹣8=0
9、将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（ ）组．
A . 30
B . 31
C . 32
D . 33
10、已知实数x，y满足 
，则ω= 
的取值范围是（ ）
，则ω= 的取值范围是（ ）
A . [﹣1， 
]
B . [﹣ 
， 
]
C . [﹣ 
，1）
D . [﹣ 
，+∞）
]
B . [﹣ ， ]
C . [﹣ ，1）
D . [﹣ ，+∞）
11、已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（ ）
A . {t| 
}
B . {t| 
≤t≤2}
C . {t|2 
}
D . {t|2 
}
}
B . {t| ≤t≤2}
C . {t|2 }
D . {t|2 }
二、填空题（共4小题）
1、若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m= ．
2、若 
，则tan2α= ．
，则tan2α= ．
3、若△ABC的面积为 
，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于 ．
，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于 ．
4、已知不等式组 
表示的平面区域为D，则
表示的平面区域为D，则
(1)z=x2+y2的最小值为 ．
(2)若函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题）
1、在平面直角坐标系内，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；
(1)当a∈（ 
，3）时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；
，3）时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；
(2)当a=2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l．
2、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， 
= 
，且a+c=2．
= ，且a+c=2．
(1)求角B；
(2)求边长b的最小值．
3、已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0．
(1)求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程；
(2)求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．
4、如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．
(1)求证：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．
5、某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣ 
，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2= 
（注：利润与投资金额单位：万元）．
，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2= （注：利润与投资金额单位：万元）．
(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
(2)在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
6、已知曲线f（x）= 
（x＞0）上有一点列Pn（xn ， yn）（n∈N*），过点Pn在x轴上的射影是Qn（xn ， 0），且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）
（x＞0）上有一点列Pn（xn ， yn）（n∈N*），过点Pn在x轴上的射影是Qn（xn ， 0），且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）
(1)求数列{xn}的通项公式；
(2)设四边形PnQnQn+1Pn+1的面积是Sn ， 求Sn；
(3)在（2）条件下，求证： 
+ 
+…+ 
＜4．
+ +…+ ＜4．