安徽省马鞍山市2016-2017学年高考文数三模考试试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知椭圆E： 
的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）
的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知实数x，y满足 
，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为（ ）
，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为（ ）
A . 
B . 2
C . 1
D . 
B . 2
C . 1
D .
3、已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为 
， 
，则球O的体积是（ ）
， ，则球O的体积是（ ）
A . 
B . 16π
C . 
D . 32π
B . 16π
C .
D . 32π
4、已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（ ）
A . [﹣2，﹣1]
B . [﹣1，2]
C . [﹣1，1]
D . [1，2]
5、设i为虚数单位，则复数 
的模为（ ）
的模为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
6、“α=2kπ﹣ 
（k∈Z）”是“cosα= 
”的（ ）
（k∈Z）”是“cosα= ”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、已知双曲线 
（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A . x±y=0
B . 
C . 
D . 2x±y=0
C .
D . 2x±y=0
8、《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、执行如图的程序框图，若输出的 
，则输入的整数p的值为（ ）
，则输入的整数p的值为（ ） 
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
10、已知函数f（x）=cos（2x﹣ 
）+sin2x，则f（x）的一个单调递减区间是（ ）
）+sin2x，则f（x）的一个单调递减区间是（ ）
A . [﹣ 
， 
]
B . [﹣ 
， 
]
C . [﹣ 
， 
]
D . [ 
， 
]
， ]
B . [﹣ ， ]
C . [﹣ ， ]
D . [ ， ]
11、函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f（5）=（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 5
12、已知函数f（x）= 
，若f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，则m的取值范围是（ ）
，若f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，则m的取值范围是（ ）
A . （0，2e）
B . （0，e）
C . （0，1）
D . （0， 
）
）
二、填空题（共4小题）
1、已知向量 
=（2，1）， 
=（x，﹣1），若 
∥（ 
﹣ 
），则 
= ．
=（2，1）， =（x，﹣1），若 ∥（ ﹣ ），则 = ．
2、如图，扇形AOB的圆心角为90°，点P在弦AB上，且OP= 
AP，延长OP交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为 ．
AP，延长OP交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为 ． 
3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 
4、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2 
，则a2+b2的取值范围是 ．
，则a2+b2的取值范围是 ． 三、解答题：（共7小题）
1、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且2Sn=4an﹣1．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an•an+1﹣2，求数列{bn}的前n项和Tn ．
2、2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 
．
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？
附： 
p（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
3、已知几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥DC，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，AB=AD=EA=1，CD=CF=2．
（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面BCF；
（Ⅱ）求点B到平面ECD的距离．
4、已知曲线C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若 
，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；
（Ⅱ）若直线l与曲线C1相切，M（1，0），求 
的取值范围．
5、已知函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）2（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 求证：x1+x2＞ 
．
6、已知曲线C1的参数方程为 
（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： 
．
（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： ． （Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若C1与C2相交于A、B两点，设点F（1，0），求 
的值．
7、设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．
（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；
（Ⅱ）当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积．