安徽省马鞍山市2016-2017学年高考理数三模考试试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共11小题）
1、已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x||x|≤3}，则A∩B=（ ）
A . [3，4）
B . （﹣4，﹣3]
C . （1，3]
D . [﹣3，﹣1）
2、已知向量 
， 
， 
，若实数λ满足 
，则λ+m=（ ）
， ， ，若实数λ满足 ，则λ+m=（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
3、欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4、已知命题p：函数f（x）= 
是奇函数，命题q：函数g（x）=x3﹣x2在区间（0，+∞）上单调递增．则下列命题中为真命题的是（ ）
是奇函数，命题q：函数g（x）=x3﹣x2在区间（0，+∞）上单调递增．则下列命题中为真命题的是（ ）
A . p∨q
B . p∧q
C . ￢p∧q
D . ￢p∨q
5、执行如图的程序框图，若输出的S= 
，则输入的整数p的值为 ．
，则输入的整数p的值为 ． 
6、已知（1+x）n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）
A . 29
B . 210
C . 211
D . 212
7、某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为（ ）
A . 26.25
B . 26.5
C . 26.75
D . 27
8、已知实数x，y满足 
，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为（ ）
，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为（ ）
A . 
B . 2
C . 1
D . 
B . 2
C . 1
D .
9、已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为 
， 
，则球O的体积是（ ）
， ，则球O的体积是（ ）
A . 
B . 16π
C . 
D . 32π
B . 16π
C .
D . 32π
10、过双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣ 
x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若 
=2 
，则该双曲线的离心率为（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣ x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若 =2 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
11、定义在（0，+∞）的函数f（x）的导函数f'（x）满足x3f'（x）+8＞0，且f（2）=2，则不等式 
的解集为（ ）
的解集为（ ）
A . （﹣∞，2）
B . （﹣∞，ln2）
C . （0，2）
D . （0，ln2）
二、填空题（共4小题）
1、在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1，2进行“扩展”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…．设第n次“扩展”后所得数列为1，x1 ， x2 ， …，xm ， 2，并记an=log2（1•x1•x2•…•xm•2），则数列{an}的通项公式为 ．
2、过抛物线y2=2x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若AB的中点M到该抛物线准线的距离为5，则线段AB的长度为 ．
3、已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则φ= ．
4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 
三、解答题（共7小题）
1、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=2C．
(1)若△ABC为锐角三角形，求 
的取值范围；
的取值范围；
(2)若b=1，c=3，求△ABC的面积．
2、某理财公司有两种理财产品A和B．这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品A产品B（其中p、q＞0）
投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 | | | |
投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | p | |
(1)已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于 
，求p的取值范围；
，求p的取值范围；
(2)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A和产品B之中选其一，应选用哪个？
3、如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，Q为BB1的中点，过A1 ， Q，D三点的平面记为α．
(1)证明：平面α与平面A1B1C1D1的交线平行于直线CD；
(2)若AA1=3，BC=CD= 
，∠BCD=120°，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．
，∠BCD=120°，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．
4、平面直角坐标系xOy中，过椭圆M： 
=1（a＞b＞0）焦点的直线x+y﹣2 
=0交M于P，Q两点，G为PQ的中点，且OG的斜率为9．
=1（a＞b＞0）焦点的直线x+y﹣2 =0交M于P，Q两点，G为PQ的中点，且OG的斜率为9．
(1)求M的方程；
(2)A、B是M的左、右顶点，C、D是M上的两点，若AC⊥BD，求四边形ABCD面积的最大值．
5、已知函数f（x）=ln（ax+b）+ex﹣1（a≠0）．
(1)当a=﹣1，b=1时，判断函数f（x）的零点个数；
(2)若f（x）≤ex﹣1+x+1，求ab的最大值．
6、已知曲线C1的参数方程为 
（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： 
．
（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： ．
(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)若C1与C2相交于A、B两点，设点F（1，0），求 
的值．
的值．
7、设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．
(1)试比较f（﹣1）与f（a）的大小；
(2)当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积．