江苏省南京市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题 （共14小题）
1、若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B= ．
2、函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为 ．
3、函数f（x）=3sin（3x+ 
）的最小正周期为 ．
）的最小正周期为 ．
4、已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα= ．
5、若幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为 ．
6、若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm2 ．
7、设 
， 
是不共线向量， 
﹣4 
与k 
+ 
共线，则实数k的值为 ．
， 是不共线向量， ﹣4 与k + 共线，则实数k的值为 ．
8、定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为 ．
9、若a=log32，b=20.3 ， c=log 
2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为 ．
2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为 ．
10、函数f（x）=2x+a•2﹣x是偶函数，则a的值为 _．
11、如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若 
• 
=﹣2，则 
• 
的值为
• =﹣2，则 • 的值为 
12、已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a ， 若点P（2017，8）是该函数图象上一点，则实数a的值为 ．
13、设函数f（x）= 
﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为 ．
﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为 ．
14、已知函数f（x）= 
，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为 ．
，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为 ． 二、解答题 （共6小题）
1、已知 
=2．
=2．
(1)求tanα；
(2)求cos（ 
﹣α）•cos（﹣π+α）的值．
﹣α）•cos（﹣π+α）的值．
2、已知向量 
=（﹣2，1）， 
=（3，﹣4）．
=（﹣2，1）， =（3，﹣4）．
(1)求（ 
+ 
）•（2 
﹣ 
）的值；
+ ）•（2 ﹣ ）的值；
(2)求向量 
与 
+ 
的夹角．
与 + 的夹角．
3、如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积．
(1)试写出V（x）的解析式；
(2)记y= 
，当x为何值时，y最小？并求出最小值．
，当x为何值时，y最小？并求出最小值．
4、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的最下正周期为π，且点P（ 
，2）是该函数图象的一个人最高点．
）的最下正周期为π，且点P（ ，2）是该函数图象的一个人最高点．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)若x∈[﹣ 
，0]，求函数y=f（x）的值域；
，0]，求函数y=f（x）的值域；
(3)把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜ 
）个单位，得到函数y=g（x）在[0， 
]上是单调增函数，求θ的取值范围．
）个单位，得到函数y=g（x）在[0， ]上是单调增函数，求θ的取值范围．
5、如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．
(1)求| 
|；
|；
(2)已知点D是AB上一点，满足 
=λ 
，点E是边CB上一点，满足 
=λ 
．
=λ ，点E是边CB上一点，满足 =λ ． ①当λ= 
时，求 
• 
；
②是否存在非零实数λ，使得 
⊥ 
？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．
6、已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．
(1)设F（x）=f（x）﹣g（x）．
①若a= 
，求函数y=F（x）的零点；
②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围．
(2)设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x1 ， x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，试求a的取值范围．