上海市虹口区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共11小题）
1、已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B= ．
2、不等式|x﹣3|≤1的解集是 ．
3、不等式 
＞4的解集是 ．
＞4的解集是 ．
4、已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），若函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为 ．
5、命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是 ．
6、已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是 ．
7、已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是 ．
8、函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为 ．
9、已知函数f（x）= 
，若f（f（a））=2，则实数a的值为 ．
，若f（f（a））=2，则实数a的值为 ．
10、设f（x）=log2（2+|x|）﹣ 
，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是 ．
，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是 ．
11、已知函数f（x）=（ 
）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：
）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论： ①函数y=h（x）的图象关于原点对称；
②函数y=h（x）为偶函数；
③函数y=h（x）的最小值为0；
④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数
其中，正确结论的序号为 ．（将你认为正确结论的序号都填上）
二、选择题（共6小题）
1、设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（∁UB）=（ ）
A . {1，2，3，4，5，6}
B . {1，3，5}
C . {2，4，6}
D . ∅
2、设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3、下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（ ）
A . y=|x|
B . y=﹣x3
C . y=（ 
）x
D . y= 
）x
D . y=
4、设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，则 
+ 
的最大值为（ ）
+ 的最大值为（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 2
B .
C . 1
D . 2
5、设集合M=[0， 
），N=[ 
，1]，函数f（x）= 
．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（ ）
），N=[ ，1]，函数f（x）= ．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（ ）
A . （0， 
]
B . [0， 
]
C . （ 
， 
]
D . （ 
， 
）
]
B . [0， ]
C . （ ， ]
D . （ ， ）
6、设f（x）=5|x|﹣ 
，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（ ）
，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（ ）
A . （﹣1，﹣ 
）
B . （﹣3，﹣1）
C . （﹣1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（﹣ 
，+∞）
）
B . （﹣3，﹣1）
C . （﹣1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（﹣ ，+∞）
三、解答题（共7小题）
1、已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（∁UA）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．
2、综合题
(1)解不等式：3≤x2﹣2x＜8；
(2)已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 ．
3、已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．
(1)作出函数f（x）的大致图象；
(2)指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．
4、已知f（x）=|x|（2﹣x）
(1)作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；
(2)若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．
5、如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、
(1)设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；
(2)怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．
6、已知函数f（x）=（ 
）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称．
）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称．
(1)若f（g（x））=6﹣x2 ， 求实数x的值；
(2)若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；
(3)当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．
7、已知函数f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．
(1)求f（x）的解析式；
(2)[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；
(3)令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．
四、附加题（共1小题）
1、设函数φ（x）=a2x﹣ax（a＞0，a≠1）．
(1)求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；
(2)当a= 
时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．