湖北省荆门市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、cos 
的值是（ ）
的值是（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . 
D . 
B . ﹣
C .
D .
2、函数y= 
的定义域是（ ）
的定义域是（ ）
A . [0，+∞）
B . （﹣∞，0]
C . [1，+∞）
D . （﹣∞，+∞）
3、已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，B={1，3，4}，则（∁UA）∩B的真子集个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、已知θ∈（π，2π）， 
=（1，2）， 
=（cosθ，sinθ），若 
∥ 
，则cosθ的值为（ ）
=（1，2）， =（cosθ，sinθ），若 ∥ ，则cosθ的值为（ ）
A . 
B . ± 
C . ﹣ 
D . 
B . ±
C . ﹣
D .
5、若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
6、函数y=tan（ 
）在一个周期内的图象是（ ）
）在一个周期内的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、函数f（x）=（a2+a﹣5）logax为对数函数，则f（ 
）等于（ ）
）等于（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . ﹣log36
D . ﹣log38
8、函数f（x）=log2x﹣3sin（ 
x）零点的个数是（ ）
x）零点的个数是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
9、将函数y=sin（x+ 
）图象上各点的横坐标缩短到原来的 
倍（纵坐标不变），再向右平移 
个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
）图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
A . x=﹣ 
B . x=﹣ 
C . x= 
D . x= 
B . x=﹣
C . x=
D . x=
10、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0，f（x）= 
，f﹣1（x）是f（x）的反函数，那么f﹣1（﹣9）（ ）
，f﹣1（x）是f（x）的反函数，那么f﹣1（﹣9）（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . 2
D . ﹣2
11、如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线， 
，设 
∥ 
，若 
（λ∈R），则λ的值为（ ）
，设 ∥ ，若 （λ∈R），则λ的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
12、已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）= 
，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（ ）
，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（ ）
A . （0，1）
B . （ 
， 
）
C . （ 
， 
）
D . （ 
， 
）
， ）
C . （ ， ）
D . （ ， ）
二、填空题（共4小题）
1、若2a=5b=10，则 
= ．
= ．
2、函数y=cosx在区间[﹣π，a]上为增函数，则a的范围是
3、设向量 
， 
，则 
=
， ，则 =
4、已知函数 
，若存在x1 ， x2∈R，x1≠x2 ， 使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是
，若存在x1 ， x2∈R，x1≠x2 ， 使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 三、解答题（共6小题）
1、（I）化简求值： 
；
； （II）已知角α的终边上一点 
，求值： 
．
2、已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m+1≤x≤2m+3}
（I）若A∪B=A，求实数m的取值范围；
（II）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．
3、已知向量 
与 
的夹角为 
， 
，| 
|=3，记 
， 
与 的夹角为 ， ，| |=3，记 ， （I） 若 
，求实数k的值；
（II） 当 
时，求向量 
与 
的夹角θ．
4、近几年，由于环境的污染，雾霾越来越严重，某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎．已知这种口罩的进价为40元，经销过程中测出年销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售这种口罩的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．
（I）求y关于x的函数关系；
（II）写出该公司销售这种口罩年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式
（年获利=年销售总金额﹣年销售口罩的总进价﹣年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大获利是多少？
（III）若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围？在此条件下要使口罩的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
5、若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， 
的部分图象如图所示．
的部分图象如图所示． 
（I）求函数y=f（x）的解析式；
（II）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象；若y=g（x）图象的一个对称中心为 
，求θ的最小值．
6、对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（I） 已知二次函数f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（II） 设f（x）=2x+m﹣1是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（III） 设f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．