河南省郑州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷_试卷库_91题库

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

年级：高一学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、三个数a=0.3² ， b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（　　）

A . a＜c＜b B . a＜b＜c C . b＜a＜c D . b＜c＜a

2、方程log₂x+x=3的解所在区间是（）

A . （0，1） B . （1，2） C . （3，+∞） D . [2，3）

3、若直线y=x+b与曲线（x﹣2）²+（y﹣3）²=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，则实数b的取值范围是（）

A . [1﹣2 $\text{[math]}$ ，3] B . [1﹣ $\text{[math]}$ ，3] C . [﹣1，1+2 $\text{[math]}$ ] D . [1﹣2 $\text{[math]}$ ，1+2 $\text{[math]}$ ]

4、设a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0， $\text{[math]}$ ，b}，若A=B，则b﹣a（）

A . 2 B . ﹣1 C . 1 D . ﹣2

5、若{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（）

A . 6 B . 8 C . 7 D . 9

6、下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）

A . f（x）=x，g（x）=（ $\text{[math]}$ ）² B . f（x）=x² ， g（x）=（x+1）² C . f（x）=1，g（x）=x⁰ D . f（x）=|x|，g（x）= $\text{[math]}$

7、下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数的是（）

A . y=（ $\text{[math]}$ ）^x B . y=x^﹣² C . y=x²+1 D . y=log₃（﹣x）

8、下列叙述中错误的是（）

A . 若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则P∈l B . 三点A，B，C能确定一个平面 C . 若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面 D . 若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α

9、圆x²+y²﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y=1对称的圆的方程为x²+y²=1，则实数a的值为（）

A . 0 B . 1 C . ±2 D . 2

10、如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 $\text{[math]}$ ，AD=2，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为（）

A . （60+4 $\text{[math]}$ ）π B . （60+8 $\text{[math]}$ ）π C . （56+8 $\text{[math]}$ ）π D . （56+4 $\text{[math]}$ ）π

11、如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH的面积不改变；

③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；

④当E∈AA₁时，AE+BF是定值．其中正确说法的是（）

A . ②③④ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③

12、若函数f（x）= $\text{[math]}$ 且满足对任意的实数x₁≠x₂都有 $\text{[math]}$ ＞0成立，则实数a的取值范围是（）

A . （1，+∞） B . （1，8） C . （4，8） D . [4，8）

二、填空题（共4小题）

1、在空间直角坐标系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，则z= ．

2、已知函数f（x）=ax²+（b﹣3）x+3，x∈[a²﹣2，a]是偶函数，则a+b= ．

3、已知两条平行直线3x+2y﹣6=0与6x+4y﹣3=0，则与它们等距离的平行线方程为

4、已知圆的方程为x²+y²+ax+2y+a²=0，要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的取值范围是

三、解答题（共6小题）

1、已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．

（Ⅰ）若a=2，求M∩（∁_RN）；

（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．

2、已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0．

(1)求点C的坐标；

(2)求直线AB的方程．

3、如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．

4、如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=CC₁ ， M、N分别为BB₁、A₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：CB₁⊥平面ABC₁；

（Ⅱ）求证：MN∥平面ABC₁ ．

5、已知圆C：x²+y²﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．

(1)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；

(2)若实数m，n满足m²+n²﹣4m﹣14n+45=0，求k= $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

6、已知指数函数y=g（x）满足g（3）=8，又定义域为实数集R的函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数．

(1)讨论函数y=f（x）的单调性；

(2)若对任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t²）+f（t²﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

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