贵州省贵阳市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷 20
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（ ）
A . {1，2，3}
B . {0，1，2，3}
C . {2}
D . {0，1，3}
2、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A . f（x）=sinx
B . f（x）=
+1
C . f（x）=lnx
D . f（x）=cosx
+1
C . f（x）=lnx
D . f（x）=cosx
3、设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9 ， 则有（ ）
A . y3＞y1＞y2
B . y2＞y1＞y3
C . y1＞y2＞y3
D . y1＞y3＞y2
4、如果cos（π+A）=﹣ 
，那么sin（ 
+A）的值是（ ）
，那么sin（ +A）的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、化简 
÷（ 
b 
）（a＞0，b＞0）结果为（ ）
÷（ b ）（a＞0，b＞0）结果为（ ）
A . a
B . b
C . 
D . 
D .
6、正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（ ）
A . x=0
B . 
C . 
D . x=π
C .
D . x=π
7、已知正方形ABCD的边长为1，则 
• 
=（ ）
• =（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
8、要得到函数y=sin（2x+ 
）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A . 向左平移 
个单位
B . 向左平移 
个单位
C . 向右平移 
个单位
D . 向右平移 
个单位
个单位
B . 向左平移 个单位
C . 向右平移 个单位
D . 向右平移 个单位
9、函数y=f（x）在区间 
上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（ ）
上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（ ） 
A . f（x）=sin（2x+ 
）
B . f（x）=sin（2x﹣ 
）
C . f（x）=sin（x+ 
）
D . f（x）=sin（x﹣ 
）
）
B . f（x）=sin（2x﹣ ）
C . f（x）=sin（x+ ）
D . f（x）=sin（x﹣ ）
10、对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ， 则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题（共5小题）
1、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有 名同学参赛．
2、溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH= ．
3、已知 
，那么 
= ．
，那么 = ．
4、计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25= ．
5、设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→ 
是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B= ；②若B={1，2}，则A∩B= ．
是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B= ；②若B={1，2}，则A∩B= ． 三、解答题（共4小题）
1、已知向量 
=（1，0）， 
=（1，1）， 
=（﹣1，1）．
=（1，0）， =（1，1）， =（﹣1，1）． （Ⅰ）λ为何值时， 
+λ 
与 
垂直？
（Ⅱ）若（m 
+n 
）∥ 
，求 
的值．
2、已知函数f（x）=x﹣ 
．
． （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
3、已知函数f（x）=sin2 
+ 
sin 
cos 
．
+ sin cos ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[ 
，π]，求f（x）的最大值与最小值．
4、已知函数f（x）=1﹣ 
（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．
（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．
四、阅读与探究（共1小题）
1、阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣ 
的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．
的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象． 阅读材料：
我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．
在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．
对于函数y= 
，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：
(1)在函数y= 
中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．
中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．
(2)在函数y= 
中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；
中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；
(3)在函数y= 
中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；
中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；
(4)由函数y= 
可知f（﹣x）=﹣f（x），即y= 
是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．
可知f（﹣x）=﹣f（x），即y= 是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称． 结合以上性质，逐步才想出函数y= 
对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．