江西省新余市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x∈Z||x|＜5}，B={x|x﹣2≥0}，则A∩B等于（ ）
A . （2，5）
B . [2，5）
C . {2，3，4}
D . {3，4，5}
2、命题“∃x0∈R，x 
”的否定形式是（ ）
”的否定形式是（ ）
A . ∃x0∈R，x 
B . ∃x0∈R，x 
C . ∀x∈R，x2=1
D . ∀x∈R，x2≠1
B . ∃x0∈R，x
C . ∀x∈R，x2=1
D . ∀x∈R，x2≠1
3、下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）
A . a＞b﹣1
B . a＞b+1
C . |a|＞|b|
D . 2a＞2b
4、椭圆 
上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为（ ）
上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为（ ）
A . 4
B . 8
C . 3
D . 2
5、设命题p：∃x0∈（0，+∞），3 
+x0=2016，命题q：∀a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax，（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（ ）
+x0=2016，命题q：∀a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax，（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（ ）
A . p∧q
B . （￢p）∧q
C . p∧（￢q）
D . （￢p）∧（￢q）
6、已知点P（x0 ， y0）在抛物线W：y2=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 2
B . 1
C .
D . 2
7、若不等式x2﹣kx+k﹣1>0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，2）
B . （﹣∞，2]
C . （2，+∞）
D . [2，+∞）
8、关于x，y的方程y=mx+n和 
+ 
=1在同一坐标系中的图象大致是（ ）
+ =1在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、曲线y=lnx上的点到直线y=x+1的最短距离是（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 1
B . 2
C .
D . 1
10、下列求导运算正确的是（ ）
A . （x+ 
）′=1+ 
B . （log2x）′= 
C . （3x）′=3xlog3e
D . （x2cosx）′=﹣2xsinx
）′=1+
B . （log2x）′=
C . （3x）′=3xlog3e
D . （x2cosx）′=﹣2xsinx
11、双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）上任意一点P可向圆x2+y2=（ 
）2作切线PA，PB，若存在点P使得 
• 
=0，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0）上任意一点P可向圆x2+y2=（ ）2作切线PA，PB，若存在点P使得 • =0，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A . [ 
，+∞）
B . （1， 
]
C . [ 
， 
）
D . （1， 
）
，+∞）
B . （1， ]
C . [ ， ）
D . （1， ）
12、设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=2，f′（x）﹣f（x）＞ex ， 则使得f（x）＞xex+2ex成立的x的取值范围是（ ）
A . （0，+∞）
B . （1，+∞）
C . （0，1）
D . （﹣∞，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、已知函数f（x）=lnx﹣ 
（m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m= ．
（m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m= ．
2、已知集合M={x||x|＜1}，N={a}，若M∪N=M，则实数a的取值范围是 ．
3、抛物线y2=﹣12x的准线与双曲线 
﹣ 
=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ．
﹣ =1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ．
4、给出下列命题：
①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）一定不是R上的减函数；
②用反证法证明命题“若实数a，b，满足a2+b2=0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b都不为0”．
③把函数y=sin（2x+ 
）的图象向右平移 
个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x．
④“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为 ．
三、解答题（共7小题）
1、设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）
(1)求证：f（x）≥2；
(2)若不等式f（x）≥ 
对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．
对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．
2、设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 2＜x≤3．
(1)若a=1，有p且q为真，求实数x的取值范围．
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
3、已知双曲线方程为16x2﹣9y2=144．
(1)求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；
(2)若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程．
4、已知函数f（x）=xex+ax2+2x+1在x=﹣1处取得极值．
(1)求函数f（x）的单调区间；
(2)若函数y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
5、已知函数 
．
． （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数 
，若在[1，e]上至少存在一点x0 ， 使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．
6、已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，其左、右焦点为F1、F2 ， 点P是坐标平面内一点，且|OP|= 
， 
• 
= 
，其中O为坐标原点．
+ =1（a＞b＞0）的离心率为 ，其左、右焦点为F1、F2 ， 点P是坐标平面内一点，且|OP|= ， • = ，其中O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，过点S（0，﹣ 
）的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
）的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
7、已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为 
（θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （I）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρcos（θ﹣ 
）=3 
，射线OT：θ= 
（ρ＞0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长．