浙江省金华市十校联考2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、设z= 
（i为虚数单位），则|z|=（ ）
（i为虚数单位），则|z|=（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
2、不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一个充分不必要条件是（ ）
A . ﹣3＜m＜0
B . ﹣3＜m＜2
C . ﹣3＜m＜4
D . ﹣1＜m＜3
3、在（x2﹣4）5的展开式中，含x6的项的系数为（ ）
A . 20
B . 40
C . 80
D . 160
4、设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（ ）
A . 若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α
B . 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
C . 若a∥α，α⊥β，则α⊥β
D . 若a⊥β，α⊥β，则a∥α
5、已知双曲线 
﹣ 
=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（ ）
﹣ =1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A . y=± 
x
B . y=± 
x
C . y=± 
x
D . y=± 
x
x
B . y=± x
C . y=± x
D . y=± x
6、用数学归纳法证明不等式 
+ 
+…+ 
≤n（n∈N*）时，从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是（ ）
+ +…+ ≤n（n∈N*）时，从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是（ ）
A . k
B . 2k﹣1
C . 2k
D . 2k+1
7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A . 64
B . 128
C . 252
D . 80+25 
8、A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（ ）
A . 18种
B . 24种
C . 36种
D . 48种
9、椭圆M： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2b2 ， 3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣ 
的最小值是（ ）
+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2b2 ， 3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣ 的最小值是（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . ﹣ 
D . ﹣ 
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣
10、底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD，且SD⊥平面ABCD，SD= 
，AB=1，线段SB上一M点满足 
= 
，N为线段CD的中点，P为四棱锥S﹣ABCD表面上一点，且DM⊥PN，则点P形成的轨迹的长度为（ ）
，AB=1，线段SB上一M点满足 = ，N为线段CD的中点，P为四棱锥S﹣ABCD表面上一点，且DM⊥PN，则点P形成的轨迹的长度为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2 
B .
C .
D . 2
二、填空题（共7小题）
1、在（ 
﹣ 
）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n= ，展开式中常数项是 ．
﹣ ）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n= ，展开式中常数项是 ．
2、在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，若 
= 
， 
= 
， 
= 
，则 
= ， 
= ．
= ， = ， = ，则 = ， = ．
3、已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，则m的值为，动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为．
4、在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2 
，则正三棱锥S﹣ABC的体积为，其外接球的表面积为．
，则正三棱锥S﹣ABC的体积为，其外接球的表面积为．
5、已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F，点P在C上，△PFA为正三角形，则p= ．
6、P为曲线C1：y=ex上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为 ．
7、已知椭圆 
+ 
=1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0 ， y0）（P不与A、B重合）的切线l的方程为 
+ 
=1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为 ．
+ =1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0 ， y0）（P不与A、B重合）的切线l的方程为 + =1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为 ． 三、解答题（共5小题）
1、已知圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．
(1)若直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB= 
，求实数t的值；
，求实数t的值；
(2)若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求 
• 
的最小值．
• 的最小值．
2、甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为 
，乙每次闯关成功的概率为 
．
，乙每次闯关成功的概率为 ．
(1)设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
(2)求甲恰好比乙多30万元奖金的概率．
3、在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC= 
，AB=PA=2 
，且E为线段PB上的一动点．
，AB=PA=2 ，且E为线段PB上的一动点． 
(1)若E为线段PB的中点，求证：CE∥平面PAD；
(2)当直线CE与平面PAC所成角小于 
，求PE长度的取值范围．
，求PE长度的取值范围．
4、已知抛物线C：y=x2 ， 点P（0，2），A、B是抛物线上两个动点，点P到直线AB的距离为1．
(1)若直线AB的倾斜角为 
，求直线AB的方程；
，求直线AB的方程；
(2)求|AB|的最小值．
5、设函数f（x）=ex﹣x，h（x）=﹣kx3+kx2﹣x+1．
(1)求f（x）的最小值；
(2)设h（x）≤f（x）对任意x∈[0，1]恒成立时k的最大值为λ，证明：4＜λ＜6．