江西省新余市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1= 
（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（ ）
（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（ ）
A . 1
B . 1+a
C . 1+a+a2
D . 1+a+a2+a4
2、命题p：∀x∈R，x2≥0的否定是（ ）
A . ∃x∈R，x2≥0
B . ∃x∈R，x2＜0
C . ∀x∈R，x2＜0
D . ∀x∈R，x2＞0
3、已知复数z满足（1+2i3）z=1+2i（i为虚数单位），则z的共轭复数 
等于（ ）
等于（ ）
A . 
+ 
B . ﹣ 
+ 
C . 
﹣ 
D . ﹣ 
i
+
B . ﹣ +
C . ﹣
D . ﹣ i
4、抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（ ）
A . （0， 
）
B . （0，﹣ 
）
C . （ 
，0）
D . （﹣ 
，0）
）
B . （0，﹣ ）
C . （ ，0）
D . （﹣ ，0）
5、已知向量 
，则 
与 
的夹角是（ ）
，则 与 的夹角是（ ）
A . 0
B . 
C . 
D . π
C .
D . π
6、已知e为自然对数的底数，函数y=xex的单调递增区间是（ ）
A . [﹣1，+∞）
B . （﹣∞，﹣1]
C . [1，+∞）
D . （﹣∞，1]
7、已知点A（3，0），B（﹣3，0），|AC|﹣|BC|=4，则点C轨迹方程是（ ）
A . 
﹣ 
=1（x＜0）
B . 
﹣ 
=1
C . 
﹣ 
=1（x＞0）
D . 
﹣ 
=0（x＜0）
﹣ =1（x＜0）
B . ﹣ =1
C . ﹣ =1（x＞0）
D . ﹣ =0（x＜0）
8、“x∈{a，3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A . （3，+∞）
B . （﹣∞，﹣ 
）∪[3，+∞）
C . （﹣∞，﹣ 
]
D . （﹣∞，﹣ 
]∪[3，+∞）
）∪[3，+∞）
C . （﹣∞，﹣ ]
D . （﹣∞，﹣ ]∪[3，+∞）
9、若函数f（x）在R上可导，f（x）=x3+x2f′（1），则 
f（x）dx=（ ）
f（x）dx=（ ）
A . 2
B . 4
C . ﹣2
D . ﹣4
10、双曲线C： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的离心率为 
，抛物线y2=2px（p＞0）的准线与双曲线C的渐近线交于A，B点，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 ，抛物线y2=2px（p＞0）的准线与双曲线C的渐近线交于A，B点，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（ ）
A . y2=4x
B . y2=6x
C . y2=8x
D . y2=16x
11、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角P﹣EC﹣D的平面角为 
时，AE=（ ）
时，AE=（ ） 
A . 1
B . 
C . 2﹣ 
D . 2﹣ 
C . 2﹣
D . 2﹣
12、已知函数f（x）=x+ 
（x＞0）过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，设g（t）=|MN|，若对任意的正整数n，在区间[2，n+ 
]内，若存在m+1个数a1 ， a2 ， …am+1 ， 使得不等式g（a1）+g（a2）+…g（am）＜g（am+1），则m的最大值为（ ）
（x＞0）过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，设g（t）=|MN|，若对任意的正整数n，在区间[2，n+ ]内，若存在m+1个数a1 ， a2 ， …am+1 ， 使得不等式g（a1）+g（a2）+…g（am）＜g（am+1），则m的最大值为（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
二、填空题（共4小题）
1、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 则S4 ， S8﹣S4 ， S12﹣S8成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn ， 则T4 ， ， 
成等比数列．
成等比数列．
2、如图，阴影部分的面积是 ．
3、已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣ 
， 
）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是 ．
， ）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是 ． ① 
f（﹣ 
）＜f（﹣ 
）
② 
f（ 
）＜f（ 
）
③f（0）＞2f（ 
）
④f（0）＞ 
f（ 
）
4、已知函数f（x）=alnx﹣ 
x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值，f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为 ．
x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值，f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知命题P：方程 
表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．
表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．
2、数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N*）．
（Ⅰ）计算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通项公式an；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．
3、设函数f（x）=x3﹣3ax+b．
(1)若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值．
(2)在（1）的条件下求函数f（x）的单调区间与极值点．
4、如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB= 
CD=1，M为PB的中点．
CD=1，M为PB的中点．
(1)试在CD上确定一点N，使得MN∥平面PAD；
(2)点N在满足（1）的条件下，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．
5、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
(1)求椭圆的标准方程以及m的取值范围；
(2)求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
6、已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）
（Ⅰ）当a=4时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一个实根，求a的取值范围．