湖南省湘东五校联考2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷_试卷库

湖南省湘东五校联考2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（　　）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 8

2、若直线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

3、已知复数z满足（2﹣i）z=5，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

4、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，2，则输出的n=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

5、已知数列{a_n}为等比数列，且a₃=﹣4，a₇=﹣16，则a₅=（）

A . 8 B . ﹣8 C . 64 D . ﹣64

6、设a，b∈R，则“ $\text{[math]}$ ＜0”是“a＜b”的（）条件．

A . 充分而不必要 B . 必要而不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

7、已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂x，若a=f（﹣3），b=f（ $\text{[math]}$ ），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . c＞a＞b D . a＞c＞b

8、若α∈（ $\text{[math]}$ ，π），则3cos2α=cos（ $\text{[math]}$ +α），则sin2α的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

9、f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+ $\text{[math]}$ ）的图象，可以将f（x）的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

10、如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=2CA=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为（）

A . 3π B . 5π C . 12π D . 20π

11、已知F₁ ， F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₂与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F₁MF₂为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （1，2） D . （2，+∞）

12、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0且a≠1）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，1） C . （ $\text{[math]}$ ，1） D . （0， $\text{[math]}$ ）

二、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ =（1，﹣1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2），则（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = ．

2、已知实数x，y满足线性约束条件 $\text{[math]}$ ，若x﹣2y≥m恒成立，则实数m的取值范围是．

3、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 a=b，sin²B=2sinAsinC则cosB=

4、已知F是抛物线x²=4y的焦点，P是抛物线上的一个动点，且A的坐标为（0，﹣1），则 $\text{[math]}$ 的最小值等于．

三、解答题（共5小题）

1、已知数列{a_n}的前n项的和为S_n ，且S_n+ $\text{[math]}$ a_n=1（n∈N^*）

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)设b_n=﹣log₃（1﹣S_n），设C_n= $\text{[math]}$ ，求数列{C_n}的前n项的和T_n ．

2、随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．

（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询．

①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？

②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；

（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？

附： $\text{[math]}$

P（k²＞k₀）	0.4	0.25	0.15	0.10
k₀	0.708	1.323	2.072	2.706

3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP⊥平面ABP，O，M分别是AD，PB的中点．

（Ⅰ）求证：PD∥平面OCM；

（Ⅱ）若AP与平面PBD所成的角为60°，求线段PB的长．

4、已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1的离心率为 $\text{[math]}$ ，点F₁ ， F₂是椭圆E的左、右焦点，过F₁的直线与椭圆E交于A，B两点，且△F₂AB的周长为8．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)动点M在椭圆E上，动点N在直线l：y=2 $\text{[math]}$ 上，若OM⊥ON，探究原点O到直线MN的距离是否为定值，并说明理由．

5、已知f（x）=lnx﹣ax+1，其中a为常实数．

(1)讨论函数f（x）的单调性；

(2)当a=1时，求证：f（x）≤0；

(3)当n≥2，且n∈N*时，求证： $\text{[math]}$ ＜2．

四、解答题（共1小题）

1、在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ ．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．

五、解答题（共1小题）

1、已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|

(1)当a=3时，求不等式f（x）≥7的解集；

(2)若f（x）≤x+4的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．