安徽省蚌埠市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
加工零件x（个） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间y（分钟） | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（ ）
A . 成正相关，其回归直线经过点（30，75）
B . 成正相关，其回归直线经过点（30，76）
C . 成负相关，其回归直线经过点（30，76）
D . 成负相关，其回归直线经过点（30，75）
2、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
A . a，b，c都是奇数
B . a，b，c都是偶数
C . a，b，c中至少有两个偶数
D . a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
3、已知复数z= 
，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4、演绎推理是（ ）
A . 特殊到一般的推理
B . 特殊到特殊的推理
C . 一般到特殊的推理
D . 一般到一般的推理
5、函数y=sin3x在（ 
，0）处的切线斜率为（ ）
，0）处的切线斜率为（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣3
D . 3
6、已知ξ～N（1，62），且P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，则P（ξ＞4）等于（ ）
A . 0.1
B . 0.2
C . 0.6
D . 0.8
7、函数y=2x3﹣3x2+a的极小值是5，那么实数a等于（ ）
A . 6
B . 0
C . 5
D . 1
8、已知f（x）= 
，则 
的值是（ ）
，则 的值是（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣ 
B . ﹣
C .
D . ﹣
9、若对于任意实数x，有x4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4 ， 则a2的值为（ ）
A . 4
B . 12
C . 24
D . 48
10、5名学生进行知识竞赛，笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”．根据以上信息，这5个人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）
A . 54
B . 72
C . 78
D . 96
11、把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则第120个括号内各数之和为（ ）
A . 2312
B . 2392
C . 2472
D . 2544
12、设函数 
则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（ ）
则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、
（|x﹣1|+|x﹣3|）dx= ．
（|x﹣1|+|x﹣3|）dx= ．
2、将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有 种．（用数字作答）
3、若二项式（x﹣ 
）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为 ．
）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为 ．
4、设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共5小题）
1、已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．
(1)求函数f（x）的单调区间；
(2)求函数f（x）在区间[﹣1，m]（m＞﹣1）的最小值．
2、在二项式（ 
+ 
）n展开式中，前三项的系数成等差数列．
+ ）n展开式中，前三项的系数成等差数列．
求：
(1)展开式中各项系数和；
(2)展开式中系数最大的项．
3、随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：
休闲方式 性别 | 看电视 | 运动 | 合计 |
男性 | 20 | 10 | 30 |
女性 | 45 | 5 | 50 |
合计 | 65 | 15 | 80 |
(1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
(2)根据以上数据，能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系？
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2= 
），其中n=a+b+c+d）
4、已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）
(1)计算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
5、已知函数f（x）= 
+alnx﹣2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直．
+alnx﹣2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直．
(1)求实数a的值；
(2)记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函数g（x）在区间[e﹣1 ， e]上有两个零点，求实数b的取值范围；
(3)若不等式πf（x）＞（ 
）1+x﹣lnx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．
）1+x﹣lnx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围． 四、选做题（共2小题）
1、在极坐标系中，曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为 
（t为参数）．
（t为参数）．
(1)求C1、C2的直角坐标方程；
(2)若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|•|PB|的值．
2、已知函数f（x）=|ax﹣b|+|x+c|．
(1)当a=c=3，b=1时，求不等式f（x）≥4的解集；
(2)若a=1，c＞0，b＞0，f（x）min=1，求 
+ 
的最小值．
+ 的最小值．