江西省吉安市2016-2017学年6月份中考模拟数学考试试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ）
A . ﹣3
B . 0
C . 5
D . 3
2、下列运算正确的是（ ）
A . π﹣3.14=0
B . 
+ 
= 
C . a3÷a=a2
D . a•a=2a
+ =
C . a3÷a=a2
D . a•a=2a
3、数据2，0，17，6，17的中位数及众数分别是（ ）
A . 0，6
B . 2，6
C . 6，17
D . 2，17
4、将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（ ）
A . k＜n
B . h=m
C . k+n=0
D . h＜0，m＞0
6、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 
后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
A . （3，3）
B . （4，3）
C . （3，1）
D . （4，1）
二、填空题（共6小题）
1、分式方程 
=1的解是 ．
=1的解是 ．
2、“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，中国预计为丝路基金新增资金1000亿人民币，1000亿用科学记数法表示为 ．
3、当整数a为 时（只写一个），多项式x2+a能用平方差公式分解因式．
4、一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 ．
5、
如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），使点A仍在双曲线上，则α= ．
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么CB′的值是 ．
三、解答题（共5小题）
1、根据要求进行计算：
(1)计算：| 
|﹣（π﹣3）0+（ 
）﹣1﹣2cos45°
|﹣（π﹣3）0+（ ）﹣1﹣2cos45°
(2)在矩形中，对角线AC，BD交于点O，AB=5cm，AC=13cm，求△ABO的周长．
2、解不等式组 
并把解集在数轴上表示出来．
并把解集在数轴上表示出来． 
3、关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
4、等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)如图1，∠A＜90°；
(2)如图2，∠A＞90°．
5、手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．
(1)下列事件中，确定事件是 ，
①丙抢到金额为1元的红包；
②乙抢不到金额为4元的红包
③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；
(2)记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．求甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率．
四、解答题（共3小题）
1、如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．
(1)当∠B=30°时，请判断四边形OCAD的形状，为什么？
(2)当∠B等于多少度时，AD与⊙O相切？请说明理由．
2、吉安二中为了培养学生的兴趣，全面提高学生素质，从2013年开始在全市率先开设了拓展课，其中足球、茶艺、围棋、机器人四门课程是聘请校外专业老师授课，小颖协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜欢的上述课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
(1)求被调查的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该校有2160名学生，估计全校最喜欢足球的学生有多少人？
3、一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．
(1)求圆形滚轮的半径AD的长；
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．
五、解答题（共2小题）
1、
如图，反比例函数y= 
（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB= 
．
(1)求m的值；
(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y= 
（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；
（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；
(3)若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由．
2、
如图，已知A（0，4），E（8，0），点P（a，0）是线段OE上的动点，点B为AP的中点，以BP为边向右边作正方形PBCD，过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DF⊥x轴于点F，连接DE．
(1)判断DF，BM，MF之间的关系，并说明理由；
(2)求点D的坐标（用含a的代数式表示）；
(3)当点P在线段OE（点O，点E除外）上运动时，设△PDE的面积为S，写出S与a的函数关系式，当点P运动到何处时，△PDE的面积最大，最大是多少？
六、解答题（共1小题）
1、已知抛物线C：y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）交x轴于点M（﹣2，0）与点A1（b1 ， 0），抛物线C2：y2=a（x﹣ 
b1）2+k2交x轴于点M（﹣2，0）与点A2（b2 ， 0），抛物线C3：y3=a（x﹣ 
b2）2+k3交x轴于点M（﹣2，0）与点A3（b3 ， 0），…按此规律，
b1）2+k2交x轴于点M（﹣2，0）与点A2（b2 ， 0），抛物线C3：y3=a（x﹣ b2）2+k3交x轴于点M（﹣2，0）与点A3（b3 ， 0），…按此规律，抛物线Cn：yn=a（x﹣ 
bn﹣1）2+kn交x轴于点M（﹣2，0）与点An（bn ， 0），（其中n为正整数），我们把抛物线C1 ， C2 ， C3…，Cn称为系数a的抛物线族．
(1)试求出b1的值；
(2)线段An﹣1An的长为多少；
(3)探究如下问题：（用含a的代数式表示）
①抛物线y3的顶点坐标为（ ， ）；
②依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（ ， ）；
(4)抛物线C10的顶点N，是否存在△MNA10是等腰直角三角形的情况？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．