四川省广安市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B . （﹣1，0）∪（1，+∞）
C . （﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D . （0，1）∪（1，+∞）
2、有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）
A . 60种
B . 70种
C . 75种
D . 150种
3、曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是（ ）
A . x﹣3y+3=0
B . x﹣2y+2=0
C . 2x﹣y+1=0
D . 3x﹣y+1=0
4、已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（ ）
A . 0.477
B . 0.625
C . 0.954
D . 0.977
5、4×5×6×…×n=（ ）
A . A 
B . A 
C . A 
D . （n﹣4）!
B . A
C . A
D . （n﹣4）!
6、利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈8.806
P（K2＞k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C . 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D . 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
7、用数学归纳法证明1+2+3+…+n3= 
，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（ ）
，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（ ）
A . k3+1
B . （k+1）3
C . 
D . （k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3
D . （k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3
8、已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为 
，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（ ）
，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、设a= 
dx，b= 
xdx，c= 
x3dx，则a，b，c的大小关系为（ ）
dx，b= xdx，c= x3dx，则a，b，c的大小关系为（ ）
A . b＞c＞a
B . b＞a＞c
C . a＞c＞b
D . a＞b＞c
10、若（1﹣2x）2017= 
，则 
的值为（ ）
，则 的值为（ ）
A . 2
B . 0
C . ﹣1
D . ﹣2
11、甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）．则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：
X | 200 | 300 | 400 | 500 |
P | 0.20 | 0.35 | 0.30 | 0.15 |
若进这种鲜花500束，则利润的均值为（ ）
A . 706元
B . 690元
C . 754元
D . 720元
二、填空题（共4小题）
1、i是虚数单位，计算 
的结果为
的结果为
2、（1+x2）（1﹣x）5展开式中x3的系数为 ．
3、从1=12 ， 2+3+4=32 ， 3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是 ．
4、假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分．某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差D（X）= ．
三、解答题（共7小题）
1、已知（ 
+3x2）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32．
+3x2）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32．
(1)求n；
(2)求展开式中二项式系数最大的项．
2、已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．
(1)求函数f（x）的单调区间．
(2)若f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．
3、在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为0.8，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分．
(1)求该同学投篮3次的概率；
(2)求随机变量X的数学期望E（X）．
4、如图，在三棱锥C﹣OAB中，CO⊥平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2 
，D为AB的中点．
，D为AB的中点． 
（Ⅰ）求证：AB⊥平面COD；
（Ⅱ）若动点E满足CE∥平面AOB，问：当AE=BE时，平面ACE与平面AOB所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．
5、已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．
(1)若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；
(2)若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n．
6、已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 
（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲线C1、C2交于A、B两点．
（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲线C1、C2交于A、B两点． （Ⅰ）若p=2且定点P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；
（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值．
7、已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
(1)求不等式|f（x）|＜1的解集；
(2)若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围．