河南省平顶山市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）_试卷库_91题库

河南省平顶山市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设函数f（x）=xe^x ，则（）

A . x=1为f（x）的极大值点 B . x=1为f（x）的极小值点 C . x=﹣1为f（x）的极大值点 D . x=﹣1为f（x）的极小值点

3、已知a＞0，函数f（x）=ax²+bx+c，若x₀满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）

A . ∃x∈R，f（x）≤f（x₀） B . ∃x∈R，f（x）≥f（x₀） C . ∀x∈R，f（x）≤f（x₀） D . ∀x∈R，f（x）≥f（x₀）

4、在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ，π） C . （0， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，π）

5、设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x﹣y的最大值为（）

A . 10 B . 8 C . 3 D . 2

6、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）

A . 150种 B . 180种 C . 300种 D . 345种

7、若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（）

A . 2+i B . ﹣2+i C . 1﹣2i D . 1+2i

8、对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）

A . “ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B . “ac=bc”是“a=b”的必要条件 C . “ac＞bc”是“a＞b”的充分条件 D . “ac=bc”是“a=b”的充分条件

9、若实数a，b满足a+b=2，则3^a+3^b的最小值是（）

A . 18 B . 6 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

10、已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，则a₄a₅a₆=（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 5 $\text{[math]}$ C . 6 D . 7

11、设F₁和F₂为双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

12、已知椭圆T： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则k=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

二、填空题（共4小题）

1、在（x﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的二次展开式中，x²的系数为（用数字作答）．

2、曲线y=4x﹣x³在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是．

3、已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）= ．

4、若规定E={a₁ ， a₂ ， …，a₁₀}的子集{a_t1 ， a_t2 ， …，a_k}为E的第k个子集，其中 $\text{[math]}$ ，则E的第211个子集是．

三、解答题（共7小题）

1、已知{a_n}为等差数列，且a₁+a₃=8，a₂+a₄=12．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和．

2、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 $\text{[math]}$ 与p，且乙投球2次均未命中的概率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求乙投球的命中率p；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

3、如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= $\text{[math]}$ PD．

（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF₁BF₂的面积为8．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．

5、已知函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．

(1)求f（x）的单调区间；

(2)设f（x）的最小值为g（a），求证： $\text{[math]}$ ．

6、解答题

(1)解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；

(2)设a²﹣2ab+5b²=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．

7、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)将直线l： $\text{[math]}$ （t为参数）化为极坐标方程；

(2)设P是（1）中直线l上的动点，定点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．

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