广东省中山市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）_试卷库

广东省中山市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）

A . 假设a、b、c都是偶数 B . 假设a、b、c都不是偶数 C . 假设a、b、c至多有一个偶数 D . 假设a、b、c至多有两个偶数

2、如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

A . 产品的生产能耗与产量呈正相关 B . t的取值必定是3.15 C . 回归直线一定过点（4，5，3，5） D . A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨

3、若复数z满足z﹣2i=﹣i•z，则z=（）

A . ﹣1+i B . 1﹣i C . 1+i D . ﹣1﹣i

4、设随机变量X～B（8，p），且D（X）=1.28，则概率p的值是（）

A . 0.2 B . 0.8 C . 0.2或0.8 D . 0.16

5、某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表：

	使用智能手机	不使用智能手机	总计
学习成绩优秀	4	8	12
学习成绩不优秀	16	2	18
总计	20	10	30

附表：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

经计算K²的观测值为10，则下列选项正确的是（）

A . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响 D . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响

6、函数f（x）=x²﹣lnx的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知X的分布列为

X	﹣1	0	1
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

设y=2x+3，则E（Y）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . ﹣1 D . 1

8、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）

附：若X～N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

A . 1 193 B . 1 359 C . 2 718 D . 3 413

10、将5件不同奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（）

A . 150 B . 210 C . 240 D . 300

11、已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（）

A . f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e²f（0） B . f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e²f（0） C . f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e²f（0） D . f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e²f（0）

12、大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式： $\text{[math]}$ ，如果把这个数列{a_n}排成如图形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为（）

A . 1200 B . 1280 C . 3528 D . 3612

二、填空题（共4小题）

1、直线 $\text{[math]}$ 是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为．

2、计算定积分： $\text{[math]}$ = ．

3、已知（1﹣x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₅x⁵ ，则（a₀+a₂+a₄）（a₁+a₃+a₅）的值等于．

4、已知函数f（x）=x²+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，则实数a的取值范围是．

三、解答题（共6小题）

1、在（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中，求：

(1)第3项的二项式系数及系数．

(2)含x²的项．

2、在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足S_n= $\text{[math]}$ （a_n+ $\text{[math]}$ ），

(1)求a₁ ， a₂ ， a₃；

(2)由（1）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

3、为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① $\text{[math]}$ 与模型；② $\text{[math]}$ 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．

温度x/℃	20	22	24	26	28	30	32
产卵数y/个	6	10	21	24	64	113	322
t=x²	400	484	576	676	784	900	1024
z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
26	692	80	3.57
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1157.54	0.43	0.32	0.00012

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，z_i=lny_i ， $\text{[math]}$ ，

附：对于一组数据（μ₁ ， ν₁），（μ₂ ， ν₂），…（μ_n ， ν_n），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1)根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数．（C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e^4.65≈104.58，e^4.85≈127.74，e^5.05≈156.02）

(2)若模型①、②的相关指数计算分别为 $\text{[math]}$ ．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．

4、某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 $\text{[math]}$ ，且每题正确完成与否互不影响．

（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；

（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？

5、对于命题P：存在一个常数M，使得不等式 $\text{[math]}$ 对任意正数a，b恒成立．

(1)试给出这个常数M的值；

(2)在（1）所得结论的条件下证明命题P；

(3)对于上述命题，某同学正确地猜想了命题Q：“存在一个常数M，使得不等式 $\text{[math]}$ 对任意正数a，b，c恒成立．”观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的命题．

6、已知函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设x₁和x₂分别是f（x）的两个极值点且x₁＜x₂ ，证明： $\text{[math]}$ ．