四川省成都市2017年数学高考摸底试卷（文科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥1}，则A∩B=（ ）
A . （﹣1，1]
B . [1，3）
C . [﹣1，3]
D . （﹣1，+∞）
2、复数z=﹣i（1+2i）的共轭复数为（ ）
A . 2+i
B . 2﹣i
C . ﹣2+i
D . ﹣2﹣i
3、执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A . 13
B . 14
C . 15
D . 17
4、若实数x，y满足约束条件 
，则z=2x﹣y的最大值为（ ）
，则z=2x﹣y的最大值为（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . 2
D . 3
5、已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6、在区间[﹣4，1]上随机地取一个实数x，若x满足|x|＜a的概率为 
，则实数a的值为（ ）
，则实数a的值为（ ）
A . 
B . 1
C . 2
D . 3
B . 1
C . 2
D . 3
7、已知函数f（x）=x3﹣ax在（﹣1，1）上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A . （1，+∞）
B . [3，+∞）
C . （﹣∞，1]
D . （﹣∞，3]
8、如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A . 4π
B . 16π
C . 24π
D . 25π
9、已知函数f（x）=sinx+ 
cosx在x=θ时取得最大值，则cos（2θ+ 
）=（ ）
cosx在x=θ时取得最大值，则cos（2θ+ ）=（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . 
D . 
B . ﹣
C .
D .
10、下列判断正确的是（ ）
A . 若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立
B . 函数y= 
（x∈R）的最小值为2
C . 若直线（m+1）x+my﹣2=0与直线mx﹣2y+5=0互相垂直，则m=1
D . “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件
（x∈R）的最小值为2
C . 若直线（m+1）x+my﹣2=0与直线mx﹣2y+5=0互相垂直，则m=1
D . “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件
11、△ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，c=3．则△ABC面积的最大值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且当x∈[0，1]时，f（x）= 
．则直线x﹣4y+2=0与曲线y=f（x）的交点个数为（ ）
．则直线x﹣4y+2=0与曲线y=f（x）的交点个数为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题（共4小题）
1、已知函数f（x）=xsinx，则f（x）在x= 
处的导数为 ．
处的导数为 ．
2、已知双曲线 
﹣ 
=1（a＞0）和抛物线y2=8x有相同的焦点，则双曲线的离心率为 ．
﹣ =1（a＞0）和抛物线y2=8x有相同的焦点，则双曲线的离心率为 ．
3、若等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S8﹣S5=6，则S13的值为 ．
4、在平面直角坐标系xOy中，已知 
=（1，0）， 
=（0，b），b∈R．若 
=2 
+ 
，点M满足 
=λ 
，（λ∈R），且| 
|•| 
|=36，则 
• 
的最大值为 ．
=（1，0）， =（0，b），b∈R．若 =2 + ，点M满足 =λ ，（λ∈R），且| |•| |=36，则 • 的最大值为 ． 三、解答题（共5小题）
1、已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值4．
（I）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当a＞0时，求曲线y=f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．
2、某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：
指标 | 1号小白鼠 | 2号小白鼠 | 3号小白鼠 | 4号小白鼠 | 5号小白鼠 |
A | 5 | 7 | 6 | 9 | 8 |
B | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
(1)若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程 
= 
x+ 
；
= x+ ；
(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率．
参考公式： 
= 
= 
， 
= 
﹣ 
．
3、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别是A1B，AC1的中点．
(1)求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；
(2)若A1A=2AB=2BC=4，求三棱锥F﹣ABC的体积．
4、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC、BC所在直线的斜率之积等于﹣2，记顶点C的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)设直线y=2x+m（m∈R且m≠0）与曲线E相交于P、Q两点，点M（ 
，1），求△MPQ面积的取值范围．
，1），求△MPQ面积的取值范围．
5、已知函数f（x）=（x﹣k）ex+k，k∈Z，e=2.71828…为自然对数的底数．
(1)当k=0时，求函数f（x）的单调区间；
(2)若当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）+5＞0恒成立，求k的最大值．
四、选做题（共1小题）
1、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2 
cos（ 
+θ）．
（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2 cos（ +θ）． （I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．