陕西省咸阳市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1 ， m2 ， …，mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”，要解决上述问题，应用的原理是（ ）
A . 加法原理
B . 减法原理
C . 乘法原理
D . 除法原理
2、记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（ ）
A . 由a•b∈R，类比得x•y∈I
B . 由a2≥0，类比得x2≥0
C . 由（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 类比得（x+y）2=x2+2xy+y2
D . 由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y
3、设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是（ ）
A . 0， 
，0，0， 
B . 0.1，0.2，0.3，0.4
C . p，1﹣p（0≤p≤1）
D . 
， 
，…， 
，0，0，
B . 0.1，0.2，0.3，0.4
C . p，1﹣p（0≤p≤1）
D . ， ，…，
4、设函数f（x）可导，则 
等于（ ）
等于（ ）
A . f′（1）
B . 3f′（1）
C . 
D . f′（3）
D . f′（3）
5、复数 
=（ ）
=（ ）
A . 2+i
B . 2﹣i
C . 1+2i
D . 1﹣2i
6、已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（ ）
A . f（x）=x2+8x
B . f（x）=x2﹣8x
C . f（x）=x2+2x
D . f（x）=x2﹣2x
7、完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？（ ）
A . 5
B . 4
C . 9
D . 20
8、已知随机变量ξ服从正态分布N（2017，σ2），则P（ξ＜2017）等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、图中阴影部分的面积用定积分表示为（ ）
A . 
2xdx
B . 
（2x﹣1）dx
C . 
（2x+1）dx
D . 
（1﹣2x）dx
2xdx
B . （2x﹣1）dx
C . （2x+1）dx
D . （1﹣2x）dx
10、某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ）
A . 8种
B . 15种
C . 35种
D . 53种
11、盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R），则a+bi= ．
2、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为 ．
3、二项式（ax﹣ 
）3的展开式的第二项系数为﹣ 
，则a2的值为 ．
）3的展开式的第二项系数为﹣ ，则a2的值为 ．
4、某同学通过计算机测试的概率为 
，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为 ．
，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为 ． 三、解答题（共6小题）
1、求下列函数的导数：
(1)f（x）=（1+sinx）（1﹣4x）；
(2)f（x）= 
﹣2x ．
﹣2x ．
2、求满足下列条件的方法种数：
(1)将4个不同的小球，放进4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？
(2)将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（最后结果用数字作答）
3、数列{an}满足an+1= 
（n∈N*），且a1=0，
（n∈N*），且a1=0， （Ⅰ）计算a2、a3、a4 ， 并推测an的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．
4、某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．
(1)试根据上述数据完成2×2列联表；
数学成绩及格 | 数学成绩不及格 | 合计 | |
比较细心 | |||
比较粗心 | |||
合计 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．
参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中n=a+b+c+d）
5、已知函数f（x）= 
ax2﹣lnx﹣2．
ax2﹣lnx﹣2．
(1)当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)讨论函数f（x）的单调性．
6、某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．