江苏省徐州市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数A的值为 ．
2、已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是 .
3、计算：sin210°的值为 ．
4、函数y=3x﹣x3的单调递增区间为 ．
5、已知复数z= 
，其中i是虚数单位，则z的模是 ．
，其中i是虚数单位，则z的模是 ．
6、不等式4x＞2 
的解集为 ．
的解集为 ．
7、用反证法证明“a，b∈N* ， 若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设 ．
8、已知tabα=2，则tan（α﹣ 
）的值为
）的值为
9、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 
）的部分图象如图所示，则f（0）的值为 ．
）的部分图象如图所示，则f（0）的值为 ． 
10、已知函数f（x）= 
+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．
+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．
11、已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣ 
， 
]，则满足f（x0）＞f（ 
）的x0的取值范围为 ．
， ]，则满足f（x0）＞f（ ）的x0的取值范围为 ．
12、某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有 条线段．
13、已知正实数x，y，z满足x+y+z=1， 
+ 
+ 
=10，则xyz的最大值为 ．
+ + =10，则xyz的最大值为 ．
14、已知函数f（x）= 
，若函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为 ．
，若函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为 ． 二、解答题（共6小题）
1、已知α∈（ 
，π），且sin 
+cos 
= 
，π），且sin +cos =
(1)求sinα的值；
(2)求cos（2α+ 
）的值．
）的值．
2、已知函数f（x）=loga（x+1）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2
(1)求a的值及f（x）的定义域；
(2)若不等式f（x）≤c的恒成立，求实数c的取值范围．
3、已知函数f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2
(1)求函数f（x）的最小正周期T；
(2)求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合；
(3)当x∈[ 
， 
]时，求函数f（x）的值域．
， ]时，求函数f（x）的值域．
4、如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q．计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ的面积为S（单位：m2）．
(1)设∠BOP=α（rad），将S表示为α的函数；
(2)确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．
5、已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1 ， x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；
(3)若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
6、已知函数f（x）=xlnx﹣ 
x2﹣x+a，a∈R
x2﹣x+a，a∈R
(1)当a=0时，求函数f（x）的极值；
(2)若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1•x 
恒成立，求正实数λ的取值范围．