2017年江苏省盐城市东台市高考数学模拟试卷（5月份）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、设正项等比数列{an}首项a1=2，前n项和为Sn ， 且满足2a3+S2=4，则满足 
＜ 
＜ 
的最大正整数n的值为 ．
＜ ＜ 的最大正整数n的值为 ．
2、已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，集合B={1，2}，则A∩B= ．
3、已知复数z= 
（i是虚数单位），则z的实部是 ．
（i是虚数单位），则z的实部是 ．
4、从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140）内的学生人数为 ．
5、根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ．
6、从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 ．
7、函数f（x）=ln（x﹣e）的定义域为 ．
8、三棱锥S﹣ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S﹣ABC的表面积是 ．
9、在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，直线l：y= 
x与椭圆E相交于A，B两点，AB=2 
，则椭圆的标准方程为 ．
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，直线l：y= x与椭圆E相交于A，B两点，AB=2 ，则椭圆的标准方程为 ．
10、函数 
的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移 
单位后，得到的图象解析式为 ．
的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移 单位后，得到的图象解析式为 ． 
11、若函数f（x）= 
，在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为 ．
，在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为 ．
12、如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F 是AD 上的两个三等分点． 
，BC=2，则 
= ．
，BC=2，则 = ． 
13、已知圆C：（x﹣2）2+y2=1，点P在直线l：x+y+1=0上，若过点P存在直线m与圆C交于A、B两点，且点A为PB的中点，则点P横坐标x0的取值范围是 ．
14、在锐角三角形ABC中，c=asinB．则实数sinC的最大值是 ．
二、解答题（共12小题）
1、在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=4bcosC， 
(1)求角B 的值；
(2)若 
，求三角形ABC 的面积．
，求三角形ABC 的面积．
2、
如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中AC=2AA1 ， AC⊥BC，D、E 分别为A1C1、AB 的中点．求证：
(1)AD⊥平面BCD
(2)A1E∥平面BCD．
3、如图，一个圆心角为直角的扇形AOB 花草房，半径为1，点P 是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP 内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ 将扇形AOP
分成左右两部分，在PQ 左侧部分三角形POQ 为观赏区，在PQ 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a 为正常数，设∠AOP=θ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f（θ）
(1)求f（θ）关于θ 的函数关系式；
(2)求当θ 为何值时，总造价最小，并求出最小值．
4、在直角坐标系xOy 中，F，A，B 分别为椭圆 
的右焦点、右顶点和上顶点，若 
的右焦点、右顶点和上顶点，若
(1)求a的值；
(2)过点P（0，2）作直线l 交椭圆于M，N 两点，过M 作平行于x 轴的直线交椭圆于另外一点Q，连接NQ
， 求证：直线NQ 经过一个定点．
5、已知函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）= 
+a．
+a．
(1)当a=2 时，求F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，2]的最大值；
(2)讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x） 的单调性；
(3)若f（x）•g（x）≤0 在定义域内恒成立，求实数a的取值集合．
6、已知数列{an}，{bn}满足：bn=an+1﹣an（n∈N*）．
(1)若a1=1，bn=n，求数列{an}的通项公式；
(2)若bn+1bn﹣1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．
（i）记cn=a6n﹣1（n≥1），求证：数列{cn}为等差数列；
（ii）若数列{ 
}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a1应满足的条件．
7、在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD2=AB•ED．
8、在平面直角坐标系xOy中，直线x+y﹣2=0在矩阵A= 
对应的变换作用下得到的直线仍为x+y﹣2=0，求矩阵A的逆矩阵A﹣1 ．
对应的变换作用下得到的直线仍为x+y﹣2=0，求矩阵A的逆矩阵A﹣1 ．
9、已知直线 
（t为参数）恒过椭圆 
（φ为参数）在右焦点F．
（t为参数）恒过椭圆 （φ为参数）在右焦点F．
(1)求m的值；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的最大值与最小值．
10、已知a，b，c均为正数，且a+2b+3c=9．求证： 
+ 
+ 
≥ 
．
+ + ≥ ．
11、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过M的直线与抛物线交于A，B两点．设A（x1 ， y1）到准线l的距离为d，且d=λp（λ＞0）．
(1)若y1=d=1，求抛物线的标准方程；
(2)若 
+λ 
= 
，求证：直线AB的斜率为定值．
+λ = ，求证：直线AB的斜率为定值．
12、在自然数列1，2，3，n中，任取k个元素位置保持不动，将其余n﹣k个元素变动位置，得到不同的新数列．由此产生的不同新数列的个数记为Pn（k）．
(1)求P3（1）
(2)求 
P4（k）；
P4（k）；
(3)证明 
kPn（k）=n 
Pn﹣1（k），并求出 
kPn（k）的值．
kPn（k）=n Pn﹣1（k），并求出 kPn（k）的值．