2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷（理科）（2）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（
，π）上为减函数的是（ ）
，π）上为减函数的是（ ）
A . y=cos2x
B . y=2|sinx|
C . 
D . y=﹣cotx
D . y=﹣cotx
2、已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（ ）
A . 11或18
B . 11
C . 18
D . 17或18
3、已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|x=ab，a，b∈A，且a≠b），则A∩B=（ ）
A . {﹣1，0，2，3}
B . {0，1，2}
C . {0，2，4}
D . {0，2，3，6}
4、如果x﹣1+yi与i﹣3x是共轭复数（x，y是实数），则x+y=（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
5、△ABC中，AB=3，BC=2，CA= 
，若点D满足 
=3 
，则△ABD的面积为（ ）
，若点D满足 =3 ，则△ABD的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 9 
D . 12
B .
C . 9
D . 12
6、已知双曲线 
﹣ 
=1在左支上一点M到右焦点F1的距离为16，N是线段MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|等（ ）
﹣ =1在左支上一点M到右焦点F1的距离为16，N是线段MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|等（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
7、如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有（ ）
A . 8种
B . 12种
C . 16种
D . 20种
8、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的体积为（ ）
A . 
π
B . 
π
C . 
π
D . 
π
π
B . π
C . π
D . π
9、已知函数f（x）=sin（ωx+ 
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（ ）
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、按如图程序框图运算：若运算进行3次才停止，则输入的x的取值范围是（ ）
A . （10，28]
B . （10，28）
C . [10，28）
D . [10，28]
11、将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax+by=2与l2：x+2y=2平行的概率为P1 ， 相交的概率为P2 ， 则点P（36P1 ， 36P2）与圆C：x2+y2=1098的位置关系是（ ）
A . 点P在圆C上
B . 点P在圆C外
C . 点P在圆C内
D . 不能确定
12、已知直线l1：2x﹣y+2=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）
A . 2
B . 
C . 3
D . 
C . 3
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知函数f（x）=Asin（x+ 
），且f（ 
π）= 
，则A的值为 ．
），且f（ π）= ，则A的值为 ．
2、用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．
其中真命题的序号是 ．
3、若实数x，y满足 
，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m= ．
，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m= ．
4、已知函数y= 
的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是 ．
的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn ， 且满足a2•a3=45，a1+a4=14
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求 
的最小值．
2、甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，
(1)若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
(2)若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功．某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
3、如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．
(1)求证：AC⊥FB
(2)求二面角E﹣FB﹣C的大小．
4、已知椭圆 
+ 
=1两焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足 
• 
=1，过P作两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
+ =1两焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足 • =1，过P作两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
(1)求P点坐标；
(2)若直线AB的斜率为 
，求△PAB面积的最大值．
，求△PAB面积的最大值．
5、已知函数f（x）=ex（sinx+cosx）+a，g（x）=（a2﹣a+10）ex（a为常数）．
(1)已知a=0，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
(2)当0≤x≤π时，求f（x）的值域；
(3)若存在x1、x2∈[0，π]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜13﹣e 
成立，求实数a的取值范围．
成立，求实数a的取值范围．
6、已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 
（θ为参数），在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且与直角坐标系有相同的长度单位的极坐标系中，直线l的方程为ρsin（θ+ 
）=2 
．
（θ为参数），在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且与直角坐标系有相同的长度单位的极坐标系中，直线l的方程为ρsin（θ+ ）=2 ．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)求直线l被曲线C截得的弦长．
7、设函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
(1)解不等式f（x）≤5；
(2)若f（x）+m≠0恒成立，求实数m的取值范围．