2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷（理科）（1）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={y|y=2x﹣1，x≤2}，则A∩B=（ ）
A . （﹣3，3]
B . （﹣1，3）
C . （﹣3，2]
D . （﹣1，2）
2、复数z满足z（2+i）=3﹣6i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . 3i
D . ﹣3i
3、
如图，在△OAB，点P在边AB上，且AP：PB=5：3，则 
=（ ）
A . 
+ 
B . 
+ 
C . ﹣
D . ﹣
4、正数a、m、b构成公差为﹣ 
的等差数列，a，b的等比中项是2 
，则双曲线 
﹣ 
=1的离心率为（ ）
的等差数列，a，b的等比中项是2 ，则双曲线 ﹣ =1的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、某舞步每一节共九步，且每一步各不相同，其中动作A三步，动作B三步，动作C三步，同一种动作相邻，则这种舞步一节中共有多少种不同的变化（ ）
A . 1296种
B . 216种
C . 864种
D . 1080种
6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A . 4π+8
B . 
+24
C . 4π+24
D . 
+8
+24
C . 4π+24
D . +8
7、函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是（ ）
A . 2π
B . π
C . 
π
D . 
π
π
D . π
8、某程序框图如图所示，现将输出（x，y）值依次记为：（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），…，若程序运行中输出一个数组是（x，﹣10），则数组中的x=（ ）
A . 16
B . 32
C . 64
D . 128
9、已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）
A . （0，1）∪（2，3）
B . 
C . 
D . （0，1）∪（1，3）
C .
D . （0，1）∪（1，3）
10、连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量 
与向量 
的夹角记为α，则α 
的概率为（ ）
与向量 的夹角记为α，则α 的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB的中点为（2，2），则直线的斜率为（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 1
D . ﹣1
12、定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（ ）
A . 337
B . 338
C . 1678
D . 2012
二、填空题（共4小题）
1、在△ABC中，已知面积S= 
（a2+b2﹣c2），则角C的度数为 ．
（a2+b2﹣c2），则角C的度数为 ．
2、已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β
其中正确命题的序号是 ．
3、已知实数x，y满足 
，则z=x﹣3y的最大值是 ．
，则z=x﹣3y的最大值是 ．
4、已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，若f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共7小题）
1、已知数列{an}中，a10=17，其前n项和Sn满足Sn=n2+cn+2．
(1)求实数c的值；
(2)求数列{an}的通项公式．
2、为了回馈顾客，某商场在元旦期间举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 
，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为 
，中奖可以获得2分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，抽奖结束后凭分数兑换奖品．
，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为 ，中奖可以获得2分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，抽奖结束后凭分数兑换奖品．
(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≥3的概率；
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出为了累计得分较大，两种方案下他们选择何种方案较好，并给出理由？
3、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB= 
，E、F分别为线段PD和BC的中点．
，E、F分别为线段PD和BC的中点． 
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．
4、已知点P（x，y）是曲线C上任意一点，点（x，2y）在圆x2+y2=8上，定点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l与曲线C交于A、B两个不同点．
(1)求曲线C的方程；
(2)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
5、已知函数f（x）=g（x）﹣（a﹣1）lnx，g（x）=ax+ 
+1﹣3a+（a﹣1）lnx．
+1﹣3a+（a﹣1）lnx．
(1)当a=1时，求函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
(2)若不等式g（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立，求正实数a的取值范围．
6、已知曲线C： 
，（θ为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．
，（θ为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．
(1)写出曲线C的普通方程，直线l的直角坐标方程；
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
7、已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．
(1)当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；
(2)若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．