2017年重庆市九校联考高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x∈R|0≤x≤4}，B={x∈R|x2≥9}，则A∪（∁RB）等于（ ）
A . [0，3）
B . （﹣3，4]
C . [3，4]
D . （﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）
2、复数z= 
的共轭复数为（ ）
的共轭复数为（ ）
A . ﹣1﹣i
B . 1﹣i
C . ﹣2﹣i
D . ﹣2+i
3、设向量 
=（3，2）， 
=（3，﹣4）， 
=（0，2），则（ ）
=（3，2）， =（3，﹣4）， =（0，2），则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1、BC的中点，则异面直线AB1与EF所成角的大小为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
5、若抛物线x2=12y上一点（x0 ， y0）到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0的值为（ ）
A . 1
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
6、执行如图的程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 5
7、某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：
使用年数x（单位：年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维修总费用y（单位：万元） | 0.5 | 1.2 | 2.2 | 3.3 | 4.5 |
根据上表可得y关于x的线性回归方程 
= 
x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（ ）
A . 8年
B . 9年
C . 10年
D . 11年
8、要得到函数y=sin（5x﹣ 
）的图象，只需将函数y=cos5x的图象（ ）
）的图象，只需将函数y=cos5x的图象（ ）
A . 向左平移 
个单位
B . 向右平移 
个单位
C . 向左平移 
个单位
D . 向右平移 
个单位
个单位
B . 向右平移 个单位
C . 向左平移 个单位
D . 向右平移 个单位
9、已知实数x，y满足约束条件 
，则z= 
+1的取值范围是（ ）
，则z= +1的取值范围是（ ）
A . [﹣ 
， 
]
B . [ 
， 
]
C . [ 
， 
]
D . [ 
， 
]
， ]
B . [ ， ]
C . [ ， ]
D . [ ， ]
10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A . 3π+ 
B . 3π+ 
+1
C . 5π+ 
D . 5π+ 
+1
B . 3π+ +1
C . 5π+
D . 5π+ +1
11、《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里．
那么，这3个说法里正确的个数为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
12、定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，f（2）= 
，则不等式f（lgx）＜ 
+4的解集为（ ）
，则不等式f（lgx）＜ +4的解集为（ ）
A . （10，100）
B . （0，100）
C . （100，+∞）
D . （1，100）
二、填空题（共4小题）
1、在等比数列{an}中，a1=3，2a1+a2=12，则a4= ．
2、已知函数f（x）= 
，则f（﹣2）= ．
，则f（﹣2）= ．
3、若（sinθ+ 
）5的展开式中 
的系数为2，则cos2θ= ．
）5的展开式中 的系数为2，则cos2θ= ．
4、已知圆M：（x﹣2a）2+y2=4a2与双曲线C： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点D为圆M与x轴正半轴的交点，点E为双曲线C的左顶点，若四边形EADB为菱形，则双曲线C的离心率为 ．
﹣ =1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点D为圆M与x轴正半轴的交点，点E为双曲线C的左顶点，若四边形EADB为菱形，则双曲线C的离心率为 ． 三、解答题（共7小题）
1、在△ABC中，a、b、c分别为角ABC所对的边，且 
acosC=csinA．
acosC=csinA．
(1)求角C的大小．
(2)若c=2 
，且△ABC的面积为6 
，求a+b的值．
，且△ABC的面积为6 ，求a+b的值．
2、某公司的研发团队，可以进行A、B、C三种新产品的研发，研发成功的概率分别为P（A）= 
，P（B）= 
，P（C）= 
，三个产品的研发相互独立．
，P（B）= ，P（C）= ，三个产品的研发相互独立．
(1)求该公司恰有两个产品研发成功的概率；
(2)已知A、B、C三种产品研发成功后带来的产品收益（单位：万元）分别为1000、2000、1100，为了收益最大化，公司从中选择两个产品研发，请你从数学期望的角度来考虑应该研发哪两个产品？
3、在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影为AB的中点D，E为线段BC的中点．
(1)证明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；
(2)求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．
4、已知离心率为 
的椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）过点P（﹣1， 
）．
的椭圆C： + =1（a＞b＞0）过点P（﹣1， ）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=m于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、k2、k3 ， 问是否存在实数t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出实数t的值以及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
5、已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．
(1)若曲线y=f（x）存在一条切线与直线y=x平行，求a的取值范围；
(2)当0＜a＜2时，若f（x）在[a，2]上的最大值为﹣ 
，求a的值．
，求a的值．
6、在平面直角坐标系中．圆C的参数方程为 
（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（ρ1 ， π）．
（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（ρ1 ， π）．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)过点D作圆C的切线，切点分别为A，B，且∠ADB=60°，求ρ1 ．
7、已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）．
(1)若f（1）＜11，求a的取值范围；
(2)若∀a∈R，f（x）≥x2﹣x﹣3恒成立，求x的取值范围．