2017年四川省成都市经开区实验高级中学高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点， 
，则λ+μ的值为（ ）
，则λ+μ的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
2、设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则 
=（ ）
=（ ）
A . ﹣9
B . ﹣3
C . 3
D . 9
3、已知集合A={x|x≤4}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（ ）
A . {x|﹣2＜x＜2}
B . {x|x＜﹣2或x＞2}
C . {x|x＜﹣2或2＜x≤4}
D . {x|x＜﹣2或2＜x＜4}
4、已知平面向量 
， 
， 
满足| 
|=| 
|= 
，| 
|=1，若（ 
﹣ 
）•（ 
﹣ 
）=0，则| 
﹣ 
|的取值范围是（ ）
， ， 满足| |=| |= ，| |=1，若（ ﹣ ）•（ ﹣ ）=0，则| ﹣ |的取值范围是（ ）
A . [1，2]
B . [2，4]
C . [ 
﹣1， 
+1]
D . [ 
﹣1， 
+1]
﹣1， +1]
D . [ ﹣1， +1]
5、若关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A . [e，+∞）
B . [0，+∞）
C . 
D . [1，+∞）
D . [1，+∞）
6、设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（ ）
）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（ ）
A . f（x）在（0， 
）单调递增
B . f（x）在（ 
， 
）单调递减
C . f（x）在（ 
， 
）单调递增
D . f（x）在（ 
，π）单调递增
）单调递增
B . f（x）在（ ， ）单调递减
C . f（x）在（ ， ）单调递增
D . f（x）在（ ，π）单调递增
7、已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A1 ． 若|AB|=|A1B|，则直线AB的斜率为（ ）
A . ±3
B . ±2 
C . ±2
D . ± 
C . ±2
D . ±
8、若函数 
在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（ ）
在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣ 
）
B . （﹣∞，﹣ 
）
C . （﹣∞，﹣ 
）∪（﹣ 
，﹣ 
）
D . （﹣e，﹣ 
）∪（1，+∞）
）
B . （﹣∞，﹣ ）
C . （﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，﹣ ）
D . （﹣e，﹣ ）∪（1，+∞）
9、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）
A . 1+ 
B . 1+2 
C . 2+ 
D . 2 
B . 1+2
C . 2+
D . 2
10、阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的T值为（ ）
A . 22
B . 24
C . 39
D . 41
11、如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、函数y=x2+ln|x|的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知函数 
，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为 ．
，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为 ．
2、已知复数z=1﹣2i，那么复数 
的虚部是 ．
的虚部是 ．
3、已知向量 
=（x﹣z，1）， 
=（2，y+z），且 
，若变量x，y满足约束条件 
，则z的最大值为 ．
=（x﹣z，1）， =（2，y+z），且 ，若变量x，y满足约束条件 ，则z的最大值为 ．
4、如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= m．
三、解答题（共7小题）
1、已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
(1)解不等式f（x）≥（m+n）x；
(2)设max{a，b}= 
，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．
，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．
2、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．
(1)判断△ABC的形状；
(2)求sin（2A+ 
）﹣2cos2B的取值范围．
）﹣2cos2B的取值范围．
3、已知函数f（x）=eax（a≠0）．
(1)当 
时，令 
（x＞0），求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
时，令 （x＞0），求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
(2)若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；
(3)求证： 
．
．
4、已知等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记数列{an}的前n项和为Sn ， 且Tn= 
，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．
，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．
5、某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50）的概率．
6、如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离．
7、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 
（α为参数）
（α为参数）
(1)求曲线C的普通方程；
(2)在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为 
ρsin（ 
﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．
ρsin（ ﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．