2017年陕西省延安市黄陵中学高新部高考考前模拟数学试卷（理科）（一）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
2、设集合 
，B={y|y=2x ， x＞0}，则A∪B=（ ）
，B={y|y=2x ， x＞0}，则A∪B=（ ）
A . （1，2]
B . [0，+∞）
C . [0，1）∪（1，2]
D . [0，2]
3、复数 
等于（ ）
等于（ ）
A . i
B . ﹣i
C . 
D . 
D .
4、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x、y的值分别为（ ）
A . 7、8
B . 5、7
C . 8、5
D . 7、7
5、等比数列{an}的前n项和为Sn ， 且4a1 ， 2a2 ， a3成等差数列，若a1=1，则S10=（ ）
A . 512
B . 511
C . 1024
D . 1023
6、已知平面向量 
， 
，且 
，则 
=（ ）
， ，且 ，则 =（ ）
A . 4
B . ﹣6
C . ﹣10
D . 10
7、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
8、若二项式 
的展开式共7项，则展开式中的常数项为（ ）
的展开式共7项，则展开式中的常数项为（ ）
A . ﹣120
B . 120
C . ﹣60
D . 60
9、如图，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）
A . 
B . 1
C . 2 
D . 2
B . 1
C . 2
D . 2
10、在△OAB中，O为坐标原点， 
，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（ ）
，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（ ）
A . 线段
B . 圆弧
C . 椭圆的一部分
D . 抛物线的一部分
12、设函数f（x）= 
，若互不相等的实数x1 ， x2 ， x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（ ）
，若互不相等的实数x1 ， x2 ， x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（ ）
A . （ 
]
B . （ 
）
C . （ 
]
D . （ 
）
]
B . （ ）
C . （ ]
D . （ ）
二、填空题（共4小题）
1、
曲线y=x2和曲线y= 
围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是 ．
2、已知f（n）=1+ 
，经计算得f（4）＞2，f（8）＞ 
，f（16）＞3，f（32）＞ 
…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为 ．
，经计算得f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ …，观察上述结果，可归纳出的一般结论为 ．
3、如图，某数学兴趣小组为了测量西安大雁塔高AB，选取与塔底B在同一水平面
内的两个测点C与D．测得∠BCD=105°，∠BDC=45°，CD=26.4m，并在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB= m．（ 
≈2.45，结果精确到0.01）．
4、在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）= 
x2+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且仅有一个零点的概率为 ．
x2+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且仅有一个零点的概率为 ． 三、解答（共7小题）
1、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 
．
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 ． （Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3， 
），求|PA|+|PB|．
2、已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1 ， a2 ， a3成等比数列．
(1)求数列{an}的通顶公式．
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n．使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值：若不存在，说明理由．
3、甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为 
，乙获胜的概率为 
，各局比赛结果相互独立．
，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求甲在4局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；
（Ⅱ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望．
4、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．
（Ⅰ）证明：AC=AB1；
（Ⅱ）若AC⊥AB1 ， ∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．
5、已知点A（0，﹣2），椭圆E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 
，O为坐标原点．
+ =1（a＞b＞0）的离心率为 ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
6、已知函数f（x）=x3﹣ax，g（x）= 
x2﹣lnx﹣ 
．
x2﹣lnx﹣ ．
(1)若f（x）和g（x）在同一点处有相同的极值，求实数a的值；
(2)对于一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）﹣x2+5x﹣3恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设G（x）= 
x2﹣ 
﹣g（x），求证：G（x）＞ 
﹣ 
．
x2﹣ ﹣g（x），求证：G（x）＞ ﹣ ．
7、已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
(1)当m=7时，求函数f（x）的定义域；
(2)若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．