2017年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）_试卷库_91题库

2017年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为A，则∁_UA为（）

A . （0，e] B . （0，e） C . （e，+∞） D . [e，+∞）

2、设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）

A . ﹣1+i B . ﹣1﹣i C . 1+i D . 1﹣i

3、若随机变量X服从正态分布N（4，1），则P（x＞6）的值为（）（参考数据：若随机变量X～N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974）

A . 0.1587 B . 0.0228 C . 0.0013 D . 0.4972

4、已知a∈R，则“a＜0”是“|x|+|x+1|＞a恒成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）

A . 19 B . 20 C . 21 D . 22

6、一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）

A . 056，080，104 B . 054，078，102 C . 054，079，104 D . 056，081，106

7、若直线x= $\text{[math]}$ π和x= $\text{[math]}$ π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如果实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z= $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

9、函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象与函数g（x）=log₂（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）

A . a＞1 B . a≤﹣ $\text{[math]}$ C . a≥1或a＜﹣ $\text{[math]}$ D . a＞1或a≤﹣ $\text{[math]}$

10、已知椭圆C₁与双曲线C₂有相同的左右焦点F₁、F₂ ， P为椭圆C₁与双曲线C₂在第一象限内的一个公共点，设椭圆C₁与双曲线C₂的离心率为e₁ ， e₂ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ ，则双曲线C₂的渐近线方程为（）

A . x±y=0 B . x± $\text{[math]}$ y=0 C . x± $\text{[math]}$ y=0 D . x±2y=0

二、填空题（共5小题）

1、已知直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为．

2、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．

3、在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足 $\text{[math]}$ ＜0的概率为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为．

4、如图，已知函数y=2kx（k＞0）与函数y=x²的图象所围成的阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则实数k的值为．

5、已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2^x ，若存在x₀∈[1，2]使得等式af（x₀）+g（2x₀）=0成立，则实数a的取值范围是．

三、解答题（共6小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ =（sinx，﹣1）， $\text{[math]}$ =（cosx， $\text{[math]}$ ），函数f（x）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ．

(1)求函数f（x）的单调递增区间；

(2)将函数f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，sinB=cosA，求b的值．

2、在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M是PD的中点，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，∠ACD=∠ACB．

(1)求证：PA⊥CM；

(2)求二面角M﹣AC﹣P的余弦值．

3、已知等差数列{a_n}的首项a₁=2，前n项和为S_n ，等比数列{b_n}的首项b₁=1，且a₂=b₃ ， S₃=6b₂ ， n∈N^* ．

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)数列{c_n}满足c_n=b_n+（﹣1）ⁿa_n ，记数列{c_n}的前n项和为T_n ，求T_n ．

4、某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：

	物理及格	物理不及格	合计
数学及格	28	8	36
数学不及格	16	20	36
合计	44	28	72

(1)根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；

(2)若以抽取样本的频率为概率，现在该校高二理科学生中，从数学及格的学生中随机抽取3人，记X为这3人中物理不及格的人数，从数学不及格学生中随机抽取2人，记Y为这2人中物理不及格的人数，记ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．

附：x²= $\text{[math]}$ ．

P（X²≥k）	0.150	0.100	0.050	0.010
k	2.072	2.706	3.841	6.635

5、已知函数f（x）=e^x﹣1﹣ $\text{[math]}$ ，a∈R．

(1)若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；

(2)当a≤﹣1时，证明：f（x）lnx＞0对于任意x∈（0，1）∪（1，+∞）成立．

6、已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）在抛物线C上．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若y轴上存在一点M（0，m）（m＞0），使线段AB经过点M时，以AB为直径的圆经过原点，求m的值；

(3)在抛物线C上存在点D（x₃ ， y₃），满足x₃＜x₁＜x₂ ，若△ABD是以角A为直角的等腰直角三角形，求△ABD面积的最小值．

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