2016-2017学年江苏省苏州市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知全集U={x|x＞0}，A={x|x≥3}，则∁∪A= ．
2、若数据x1 ， x2 ， …，x8的方差为3，则数据2x1 ， 2x2 ， ..，2x8的方差为 ．
3、某高级中学共有1200名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级抽30人，高三年级抽15人．则该校高二年级学生人数为 ．
4、集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，则点P在直线x+y=5上的概率为 ．
5、已知cosθ=﹣ 
，θ∈（ 
，π），则cos（ 
﹣θ）=．
，θ∈（ ，π），则cos（ ﹣θ）=．
6、已知{an}为等差数列，a1+a2+a3=﹣3，a4+a5+a6=6，则Sn= ．
7、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为 ．
8、在△ABC中，AB=3，AC=4．若△ABC的面积为 
，则BC的长是 ．
，则BC的长是 ．
9、若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=1所围成的封闭区域内（含边界），则2x﹣y的最小值为 ．
10、已知x，y是正实数，则 
+ 
的最小值为 ．
+ 的最小值为 ．
11、已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则an+bn= ．
12、算法流程图如图所示，则输出的结果是 ．
13、如图，为了探求曲线y=x2 ， x=2与x轴围成的曲边三角形OAP的面积，用随机模拟的方法向矩形OAPB内随机投点1080次，现统计落在曲边三角形OAP的次数360次，则可估算曲边三角形OAP面积为 ．
14、如图，等腰梯形AMNB内接于半圆O，直径AB=4，MN=2，MN的中点为C，则 
• 
的值为 ．
• 的值为 ． 
二、解答题（共6小题）
1、已知函数y=2x（0＜x＜3）的值域为A，函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B．
(1)当a=4时，求A∩B；
(2)若A⊆B，求正实数a的取值范围．
2、已知向量 
=（2cosx， 
sinx）， 
=（3cosx，﹣2cosx），设函数f（x）= 
• 
=（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），设函数f（x）= •
(1)求f（x）的最小正周期；
(2)若x∈[0， 
]，求f（x）的值域．
]，求f（x）的值域．
3、平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D为动点，
(1)若C（3，1），求平行四边形ABCD的两条对角线的长度
(2)若C（a，b），且 
，求 
取得最小值时a，b的值．
，求 取得最小值时a，b的值．
4、某生态公园的平面图呈长方形（如图），已知生态公园的长AB=8（km），宽AD=4（km），M，N分别为长方形ABCD边AD，DC的中点，P，Q为长方形ABCD边AB，BC（不含端点）上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），设BP=x（km），BQ=y（km），
(1)试写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)若B为公园入口，P，Q为观光车站，观光车站P位于线段AB靠近入口B的一侧．经测算，每天由B入口至观光车站P，Q乘坐观光车的游客数量相等，均为1万人，问如何确定观光车站P，Q的位置，使所有游客步行距离之和最大，并求出最大值．
5、已知正项数列{an}满足a1=1，（n+1）a2n+1+an+1an﹣na 
=0，数列{bn}的前n项和为Sn且Sn=1﹣bn ．
=0，数列{bn}的前n项和为Sn且Sn=1﹣bn ．
(1)求{an}和{bn}的通项；
(2)令cn= 
，
， ①求{cn}的前n项和Tn；
②是否存在正整数m满足m＞3，c2 ， c3 ， cm成等差数列？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．
6、已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）
(1)当a=4时，解不等式f（x）≥8；
(2)当a∈[0，4]时，求f（x）在区间[3，4]上的最小值；
(3)若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．