2016-2017学年江苏省南通市启东市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、若直线l的斜率为﹣1，则直线l的倾斜角为 ．
2、一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为 ．
3、一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是 ．
4、给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件的序号为 ．
5、已知直线l过点P（2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l的方程为 ．
6、在等比数列{an}中，已知公比q= 
，S5=﹣ 
，则a1= ．
，S5=﹣ ，则a1= ．
7、在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为 ．
8、已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为 ．
9、已知点P（x，y）在不等式组 
所表示的平面区域内运动，则 
的取值范围为．
所表示的平面区域内运动，则 的取值范围为．
10、在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为 ．
11、已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为 ．
12、已知正实数m，n满足 
+ 
=1，则3m+2n的最小值为 ．
+ =1，则3m+2n的最小值为 ．
13、已知直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0关于直线l对称，则直线l的斜率为 ．
14、正项数列{an}的前n项和为Sn ， 满足an=2 
﹣1．若对任意的正整数p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，则实数k的取值范围为 ．
﹣1．若对任意的正整数p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，则实数k的取值范围为 ． 二、解答题（共2小题）
1、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA= 
asinB．
asinB．
(1)求角A的大小；
(2)若a=1，求△ABC面积的最大值．
2、如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)如果点E是B1C1的中点，求证：AE∥平面ADC1 ．
三、解答题（共4小题）
1、已知数列{an}满足an+1=λan+2n（n∈N* ， λ∈R），且a1=2．
(1)若λ=1，求数列{an}的通项公式；
(2)若λ=2，证明数列{ 
}是等差数列，并求数列{an}的前n项和Sn ．
}是等差数列，并求数列{an}的前n项和Sn ．
2、已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．
(1)证明：这三条直线共有三个不同的交点；
(2)求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．
3、如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD，乐园管理处准备过线段AB上一点E设计一条直线EF（点F在边BC或CD上，不计路的宽度），将该草地分为面积之比为2：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．经测量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．设EB=x，EF=y（单位：m）．
(1)当点F与C重合时，试确定点E的位置；
(2)求y关于x的函数关系式；
(3)请确定点E、F的位置，使直路EF长度最短．
4、已知数列{an}满足对任意的n∈N* ， 都有a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2且an＞0．
(1)求a1 ， a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)若bn= 
，记Sn= 
，如果Sn＜ 
对任意的n∈N*恒成立，求正整数m的最小值．
，记Sn= ，如果Sn＜ 对任意的n∈N*恒成立，求正整数m的最小值．