2016-2017学年河南省郑州市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、sin660°的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . ﹣ 
B .
C .
D . ﹣
2、把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（ ）
A . 对立事件
B . 必然事件
C . 不可能事件
D . 互斥但不对立事件
3、某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表
广告费用x（万元） | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售额y（万元） | 26 | m | 49 | 54 |
根据上表可得回归方程 
=9x+10.5，则m为（ ）
A . 36
B . 37
C . 38
D . 39
4、已知数据x1 ， x2 ， x3 ， …，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1 ， 则这n+1个数据中，下列说法正确的是（ ）
A . 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B . 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C . 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D . 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
5、下列函数中，周期为π，且在（ 
， 
）上单调递减的是（ ）
， ）上单调递减的是（ ）
A . y=sinxcosx
B . y=sinx+cosx
C . y=tan（x+ 
）
D . y=2cos22x﹣1
）
D . y=2cos22x﹣1
6、
的值为（ ）
的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、要得到函数 
的图象，只需将函数y=cos2x的图象（ ）
的图象，只需将函数y=cos2x的图象（ ）
A . 向左平移 
个单位
B . 向右平移 
个单位
C . 向左平移 
个单位
D . 向右平移 
个单位
个单位
B . 向右平移 个单位
C . 向左平移 个单位
D . 向右平移 个单位
8、已知在矩形ABCD中，AB= 
，BC=3，点E满足 
= 
，点F在边CD上，若 
• 
=1，则 
• 
=（ ）
，BC=3，点E满足 = ，点F在边CD上，若 • =1，则 • =（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . 3
D . 3
9、已知sin（ 
﹣α）= 
，则cos（2α+ 
）=（ ）
﹣α）= ，则cos（2α+ ）=（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . 
D . ﹣ 
B .
C .
D . ﹣
10、某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（ ）
A . k＞4？
B . k＞5？
C . k＞6？
D . k＞7？
11、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） 
A . 函数f（x）的图象关于直线x=﹣ 
对称
B . 函数f（x）的图象关于点（﹣ 
，0）对称
C . 若方程f（x）=m在[﹣ 
，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（﹣2，﹣ 
]
D . 将函数f（x）的图象向左平移 
个单位可得到一个偶函数
对称
B . 函数f（x）的图象关于点（﹣ ，0）对称
C . 若方程f（x）=m在[﹣ ，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（﹣2，﹣ ]
D . 将函数f（x）的图象向左平移 个单位可得到一个偶函数
12、如图，设Ox、Oy是平面内相交成45°角的两条数轴， 
、 
分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量 
=x 
+y 
，则把有序数对（x，y）叫做向量 
在坐标系xOy中的坐标，在此坐标系下，假设 
=（﹣2，2 
）， 
=（2，0）， 
=（5，﹣3 
），则下列命题不正确的是（ ）
、 分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量 =x +y ，则把有序数对（x，y）叫做向量 在坐标系xOy中的坐标，在此坐标系下，假设 =（﹣2，2 ）， =（2，0）， =（5，﹣3 ），则下列命题不正确的是（ ） 
A . 
=（1，0）
B . | 
|=2 
C . 
∥ 
D . 
⊥ 
=（1，0）
B . | |=2
C . ∥
D . ⊥
二、填空题（共4小题）
1、已知向量 
=（2，3）， 
=（﹣4，1），则向量 
在向量 
方向上的投影为 ．
=（2，3）， =（﹣4，1），则向量 在向量 方向上的投影为 ．
2、在△ABC中，cosA=﹣ 
，sinB= 
，则cosC= ．
，sinB= ，则cosC= ．
3、若 
=2，则tan（α﹣ 
）= ．
=2，则tan（α﹣ ）= ．
4、已知 
=（2，0）， 
=（1， 
），若（1﹣λ） 
+λ 
﹣ 
= 
（λ∈R），则| 
|的最小值为 ．
=（2，0）， =（1， ），若（1﹣λ） +λ ﹣ = （λ∈R），则| |的最小值为 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知向量 
=（1，2）， 
=（﹣3，4）．
=（1，2）， =（﹣3，4）．
(1)求 
+ 
与 
﹣ 
的夹角；
+ 与 ﹣ 的夹角；
(2)若 
满足 
⊥（ 
+ 
），（ 
+ 
）∥ 
，求 
的坐标．
满足 ⊥（ + ），（ + ）∥ ，求 的坐标．
2、中国国家主席习近平在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议，3年来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价，某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响．前期对居民的月收入情况调查了10000人，并所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点．
(1)求居民朋收入在[3000，4000）的频率；
(2)根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数．
3、已知函数f（x）= 
cos（2x﹣ 
）．
cos（2x﹣ ）．
(1)若sinθ=﹣ 
，θ∈（ 
，2π），求f（θ+ 
）的值；
，θ∈（ ，2π），求f（θ+ ）的值；
(2)若x∈[ 
， 
]，求函数f（x）的单调减区间．
， ]，求函数f（x）的单调减区间．
4、为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社团管理小组，有关数据见表（单位：人）：
社团名称 | 成员人数 | 抽取人数 |
话剧社 | 50 | a |
创客社 | 150 | b |
演讲社 | 100 | c |
(1)求a，b，c的值；
(2)若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率．
5、已知对任意平面向量 
=（x，y），把 
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量 
=（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P．
=（x，y），把 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量 =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P．
(1)已知平面内点A（2，3），点B（2+2 
，1）．把点B绕点A逆时针方向旋转 
角得到点P，求点P的坐标．
，1）．把点B绕点A逆时针方向旋转 角得到点P，求点P的坐标．
(2)设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转 
后得到的点的轨迹方程是曲线y= 
，求原来曲线C的方程．
后得到的点的轨迹方程是曲线y= ，求原来曲线C的方程．
6、已知函数f（x）= 
cos4x+2sinxcosx﹣ 
sin4x．
cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x．
(1)当x∈[0， 
]时，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值时的x值；
]时，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值时的x值；
(2)设g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣ 
）（m＞0），若对于任意x1∈[0， 
]，都存在x2∈[0， 
]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．
）（m＞0），若对于任意x1∈[0， ]，都存在x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．