2016-2017学年安徽省宿州市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、一.选择题（共12小题）
1、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）
A . 恰有1名男生与恰有2名女生
B . 至少有1名男生与全是男生
C . 至少有1名男生与至少有1名女生
D . 至少有1名男生与全是女生
2、数列 
，﹣ 
， 
，﹣ 
，…的一个通项公式为（ ）
，﹣ ， ，﹣ ，…的一个通项公式为（ ）
A . an=（﹣1）n 
B . an=（﹣1）n 
C . an=（﹣1）n+1 
D . an=（﹣1）n+1 
B . an=（﹣1）n
C . an=（﹣1）n+1
D . an=（﹣1）n+1
3、若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A . 
＞ 
B . 
＞ 
C . |a|＞|b|
D . a2＞b2
＞
B . ＞
C . |a|＞|b|
D . a2＞b2
4、从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）
A . 3，11，19，27，35
B . 5，15，25，35，46
C . 2，12，22，32，42
D . 4，11，18，25，32
5、等差数列{an}中，a4=﹣8，a8=2，则a12=（ ）
A . 10
B . 12
C . 14
D . 16
6、甲、乙、丙是同班同学，假设他们三个人早上到学校先后的可能性是相同的，则事件“甲比乙先到学校，乙又比丙先到学校”的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列命题中，正确的是（ ）
A . 函数y=x+ 
的最小值为2
B . 函数y= 
的最小值为2
C . 函数y=2﹣x﹣ 
（x＞0）的最大值为﹣2
D . 函数y=2﹣x﹣ 
（x＞0）的最小值为﹣2
的最小值为2
B . 函数y= 的最小值为2
C . 函数y=2﹣x﹣ （x＞0）的最大值为﹣2
D . 函数y=2﹣x﹣ （x＞0）的最小值为﹣2
8、不等式 
≥﹣1的解集为（ ）
≥﹣1的解集为（ ）
A . （﹣∞， 
]∪（1，+∞）
B . [ 
，+∞）
C . [ 
，1）∪（1，+∞）
D . （﹣∞， 
]∪[1，+∞）
]∪（1，+∞）
B . [ ，+∞）
C . [ ，1）∪（1，+∞）
D . （﹣∞， ]∪[1，+∞）
9、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2= 
bc，sinC=2 
sinB，则A=（ ）
bc，sinC=2 sinB，则A=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知甲、乙两组数据的茎叶如图所示，若它们的平均数相同，则下列关于甲、乙两组数据稳定性的描述，正确的是（ ）
A . 甲较稳定
B . 乙较稳定
C . 二者相同
D . 无法判断
11、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
12、宿州市某登山爱好者为了解山高y（百米）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表，由表中数据，得到线性回归方程为y=﹣2x+a，由此估计山高为72（百米）处的气温为（ ）
气温x（℃） | 18 | 13 | 10 | ﹣1 |
山高y（百米） | 24 | 34 | 38 | 64 |
A . ﹣10
B . ﹣8
C . ﹣6
D . ﹣4
二、二.填空题（共4小题）
1、数列{an}中，若an= 
，则其前6项和为 ．
，则其前6项和为 ．
2、如果实数x，y满足约束条件 
，那么目标函数z=2x﹣y的最小值为 ．
，那么目标函数z=2x﹣y的最小值为 ．
3、如图所示，为了求出一个边长为10的正方形内的不规则图形的面积，小明设计模拟实验：向这个正方形内均匀的抛洒20粒芝麻，结果有8粒落在了不规则图形内，则不规则图形的面积为 ．
4、为响应国家治理环境污染的号召，增强学生的环保意识，宿州市某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了l00学生的成绩进行统计，成绩频率分布直方图如图所示．估计这次测试中成绩的众数为 ；平均数为 ；中位数为 ．（各组平均数取中值计算，保留整数）
三、三.解答题（共6小题）
1、苏州市一木地板厂生产A、B、C三类木地板，每类木地板均有环保型和普通两种型号，某月的产量如下表（单位：片）：
类型 | 木地板A | 木地板B | 木地板C |
环保型 | 150 | 200 | Z |
普通型 | 250 | 400 | 600 |
按分层抽样的方法在这个月生产的木地板中抽取50片，其中A类木地板10片．
(1)求Z的值；
(2)用随机抽样的方法从B类环保木地板抽取8片，作为一个样本，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5的概率．
2、函数f（x）=x2+ax+3，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．
(1)求a；
(2)若不等式f（x）≥m的解集是R，求实数m的取值范围；
(3)若f（x）≥nx对任意的实数x≥1成立，求实数n的取值范围．
3、宿州某中学N名教师参加“低碳节能你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．
下表是年龄的频数分布表：
区间 | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） | [45，50] |
人数 | 25 | m | p | 75 | 25 |
(1)求正整数m，p，N的值；
(2)用分层抽样的方法，从第1、3、5组抽取6人，则第1、3、5组各抽取多少人？
(3)在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加学校之间的宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．
4、判断居民户是否小康的一个重要指标是居民户的年收入，某市从辖区内随机抽取100个居民户，对每个居民户的年收入与年结余的情况进行分析，设第i个居民户的年收入xi（万元），年结余yi（万元），经过数据处理的： 
=400， 
=100， 
=900， 
=2850．
=400， =100， =900， =2850．
(1)已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；
(2)若该市的居民户年结余不低于5万，即称该居民户已达小康生活，请预测居民户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
附：在y=bx+a中，b= 
，a= 
，其中 
， 
为样本平均值．
5、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
(1)若a=2 
，A= 
，且△ABC的面积S=2 
，求b，c的值；
，A= ，且△ABC的面积S=2 ，求b，c的值；
(2)若sin（C﹣B）=sin2B﹣sinA，试判断△ABC的形状．
6、已知数列{an+1﹣2an}是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．
(1)证明：数列{ 
}是等差数列；
}是等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn；
(3)记Cn= 
（n≥2），证明： 
（ 
）n＜ 
+…+ 
≤1﹣（ 
）n﹣1 ．
（n≥2），证明： （ ）n＜ +…+ ≤1﹣（ ）n﹣1 ．