2016-2017学年安徽省芜湖市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、如图，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，则 
+ 
﹣ 
=（ ）
+ ﹣ =（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为（ ）
A . 45
B . 90
C . 180
D . 300
3、下列命题中，正确的是（ ）
A . 若a＞b，c＞d，则ac＞bc
B . 若ac＞bc，则a＞b
C . 若 
＜ 
，则a＜b
D . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
＜ ，则a＜b
D . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
4、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a= 
，b= 
，∠A= 
，则∠B=（ ）
，b= ，∠A= ，则∠B=（ ）
A . 
B . 
或 
C . 
或 
D . 
B . 或
C . 或
D .
5、设等比数列{an}的前n项和为Sn ， 若S10：S5=1：2，则 
=（ ）
=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、设an=﹣n2+9n+10，则数列{an}前n项和最大时n的值为（ ）
A . 9
B . 10
C . 9或10
D . 12
7、已知钝角三角形的三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（ ）
A . 1＜x＜5
B . 
＜x＜ 
C . 1＜x＜ 
或 
＜x＜5
D . 1＜x＜ 
＜x＜
C . 1＜x＜ 或 ＜x＜5
D . 1＜x＜
8、已知实数x，y满足 
时，z= 
+ 
（a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为（ ）
时，z= + （a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为（ ）
A . 2
B . 7
C . 8
D . 9
9、已知向量 
， 
，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则 
与 
的夹角为（ ）
， ，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则 与 的夹角为（ ）
A . 锐角
B . 直角
C . 钝角
D . 以上都不对
10、在△ABC中， 
，则△ABC的形状是（ ）
，则△ABC的形状是（ ）
A . 直角三角形
B . 锐角三角形
C . 钝角三角形
D . 正三角形
11、如图，AB是圆O的直径，P是圆弧 
上的点，M、N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=6，MN=4，则 
=（ ）
上的点，M、N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=6，MN=4，则 =（ ） 
A . 13
B . 7
C . 5
D . 3
12、若实数x、y满足xy＞0，则 
+ 
的最大值为（ ）
+ 的最大值为（ ）
A . 2﹣ 
B . 2 
C . 4 
D . 4 
B . 2
C . 4
D . 4
二、填空题（共5小题）
1、不等式 
≥1的解集 ．
≥1的解集 ．
2、已知数列{an}满足a1=0，an+1= 
，则a2017= ．
，则a2017= ．
3、在△ABC中， 
边上的高为 
，则AC+BC= ．
边上的高为 ，则AC+BC= ．
4、已知两个单位向量 
， 
的夹角为 
，若向量 
= 
﹣2 
， 
= 
+4 
，则| 
+ 
|= ．
， 的夹角为 ，若向量 = ﹣2 ， = +4 ，则| + |= ．
5、若不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题）
1、如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点， 
= 
， 
= 
， 
= 
．
= ， = ， = ． 
(1)用 
、 
表示向量 
、 
、 
、 
、 
；
、 表示向量 、 、 、 、 ；
(2)求证：B、E、F三点共线．
2、某舰艇在A处测得一遇险渔船在北偏东45°距离A处10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速为21海里，求舰艇追上渔船的最短时间（单位：小时）
3、数列{an}中，a1=1，an+1= 
，则数列{an}的通项公式an= ．
，则数列{an}的通项公式an= ．
4、如图，△ABC中，sin 
= 
，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= 
．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．
= ，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= ．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积． 
5、已知函数f（x）=ax2+bx﹣a+2
(1)若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，b的值；
(2)若b=2，a＞0，解关于x的不等式f（x）＞0．
6、已知正项数列{an}，a1=1，an=an+12+2an+1
（Ⅰ）求证：数列{log2（an+1）}为等比数列：
（Ⅱ）设bn=nlog2（an+1），数列{bn}的前n项和为Sn ， 求证：1≤Sn＜4．