2017年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科） _试卷库

2017年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）

A . 60里 B . 48里 C . 36里 D . 24里

2、已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ =0.4x+2.3 B . $\text{[math]}$ =2x﹣2.4 C . $\text{[math]}$ =﹣2x+9.5 D . $\text{[math]}$ =﹣0.3x+4.4

3、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若函数g（x）=f（x）﹣ax恰有两个零点时，则实数a的取值范围为（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . [ $\text{[math]}$ ，e）

4、已知集合A={x| $\text{[math]}$ （x﹣1）＞1}，B={x|x²﹣2x﹣3＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、若复数z=（sinα﹣ $\text{[math]}$ ）+i（cosα﹣ $\text{[math]}$ ）是纯虚数（i是虚数单位），则tanα的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . ﹣2 $\text{[math]}$

6、执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）

A . ﹣3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

7、已知命题p：函数f（x）=|cos²x﹣sinxcosx﹣ $\text{[math]}$ |的最小正周期为π；命题q：函数f（x）=ln $\text{[math]}$ 的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）

A . p∧q B . p∨q C . （￢p）∧（￢q） D . p∨（￢q）

8、箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）

A . 20+2 $\text{[math]}$ B . 14+4 $\text{[math]}$ C . 26 D . 12+2 $\text{[math]}$

10、设各项为正的数列{a_n}满足a₁=2017，log₂a_n=1+log₂a_n₊₁（n∈N+），记A_n=a₁a₂…a_n ，则A_n的值最大时，n=（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

11、不等式组 $\text{[math]}$ ，所表示的平面区域为T，若直线mx﹣y+m+1=0与T有公共点，实数m的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，+∞） B . [ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （1，+∞） D . [1，+∞）

12、过坐标原点O的直线l与圆C：（x+1）²+（y﹣ $\text{[math]}$ ）²=100相交于A，B两点，当△ABO的面积最大时，则直线l的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

二、填空题（共4小题）

1、在二项式（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中，第四项的系数为．

2、设S_n是数列{a_n}的前n项和，2S_n₊₁=S_n+S_n₊₂（n∈N₊），若a₃=3，则a₁₀₀= ．

3、设点M，N是抛物线y=ax²（a＞0）上任意两点，点G（0，﹣1）满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＞0，则a的取值范围是．

4、设由直线xsinα﹣ycosα﹣6=0（参数α∈R）为元素所构成的集合为T，若l₁ ， l₂ ， l₃∈T，且l₁ ， l₂ ， l₃为一个等腰直角三角形三边所在直线，且坐标原点在该直角三角形内部，则该等腰直角三角形的面积为．

三、解答题（共7小题）

1、某班在高三凉山二诊考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．得到频率分布直方图如图所示．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人．

(1)请补充完整频率分布直方图；

(2)现从该班成绩在[130，150]的学生中任选三人参加省数学竞赛，记随机变量x表示成绩在[130，140）的人数，求x的分布列和E（x）．

2、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cos2C+2 $\text{[math]}$ cosC+2=0．

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ sinAsinB，求c的值．

3、如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF平行且等于2CE，G是线段BF上的一点，AB=AF=BC=2．

(1)当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；

(2)求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．

4、已知F₁、F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆C上，且点P在x轴上的正投影恰为F₁ ，在y轴上的正投影为点（0， $\text{[math]}$ ）．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F₁且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，求证：四边形PABQ为平行四边形．

5、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣（t+1）lnx，t∈R，其中t∈R．

(1)若t=1，求证：x＞1，f（x）＞0成立；

(2)若t≥1，且f（x）＞1在区间[ $\text{[math]}$ ，e]上恒成立，求t的取值范围；

(3)若t＞ $\text{[math]}$ ，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．

6、在直角坐标系 xOy中，圆C₁：（x﹣1）²+（y﹣2）²=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求C₁的极坐标方程；

(2)若直线 $\text{[math]}$ （t参数）与圆C₁的交点为M，N，求△C₁MN的面积（C₁圆心）．

7、已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；

（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．