2017年江苏省扬州市高考数学模拟试卷（5月份）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、设集合A={0，1，2}，B={2，4}，则A∪B= ．
2、若复数z满足（2﹣i）z=1+i，则复数z在复平面上对应的点在第 象限．
3、随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为 ．
4、在区间（0，5）内任取一个实数m，则满足3＜m＜4的概率为 ．
5、如图是一个算法流程图，则输出S的值为 ．
6、函数y= 
的定义域是 ．
的定义域是 ．
7、已知双曲线 
=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的焦距为 ．
=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的焦距为 ．
8、已知sinθ= 
，θ∈（0， 
），则tan2θ= ．
，θ∈（0， ），则tan2θ= ．
9、已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角等于 
的扇形，则这个圆锥的体积是 ．
的扇形，则这个圆锥的体积是 ．
10、已知圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0（a为常数）与直线y=x相交于A，B两点，若∠ACB= 
，则实数a= ．
，则实数a= ．
11、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a5=3，S10=40，则nSn的最小值为 ．
12、若动直线x=t（t∈R）与函数f（x）=cos2（ 
﹣x），g（x）= 
sin（ 
+x）cos（ 
+x）的图象分别交于P、Q两点，则线段PQ长度的最大值为 ．
﹣x），g（x）= sin（ +x）cos（ +x）的图象分别交于P、Q两点，则线段PQ长度的最大值为 ．
13、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点．若△ABC的面积为2，则 
• 
+ 
2的最小值为 ．
• + 2的最小值为 ． 
14、已知函数f（x）= 
有两个不相等的零点x1 ， x2 ， 则 
+ 
的最大值为 ．
有两个不相等的零点x1 ， x2 ， 则 + 的最大值为 ． 二、解答题（共10小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2+ 
ac=b2 ， sinA= 
．
ac=b2 ， sinA= ．
(1)求sinC的值；
(2)若a=2，求△ABC的面积．
2、
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC．
(1)求证：PA∥平面QBD；
(2)求证BD⊥AD．
3、如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线AB和曲线DE分别是顶点在路面A、E的抛物线的一部分，曲线BCD是圆弧，已知它们在接点B、D处的切线相同，若桥的最高点C到水平面的距离H=6米，圆弧的弓高h=1米，圆弧所对的弦长BD=10米．
(1)求弧 
所在圆的半径；
所在圆的半径；
(2)求桥底AE的长．
4、
如图，已知椭圆E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左顶点A（﹣2，0），且点（﹣1， 
）在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．过点A作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆E于另一点B，直线BF2交椭圆E于点C．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若△CF1F2为等腰三角形，求点B的坐标；
(3)若F1C⊥AB，求k的值．
5、已知函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x+2），其中a为参数．
(1)当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
(2)讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；
(3)若对任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
6、已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=1，Sn=panan+1（n∈N*），p∈R．
(1)若a1 ， a2 ， a3成等比数列，求实数p的值；
(2)若a1 ， a2 ， a3成等差数列，
①求数列{an}的通项公式；
②在an与an+1间插入n个正数，共同组成公比为qn的等比数列，若不等式（qn）（n+1）（n+a）≤e对任意的n∈N*恒成立，求实数a的最大值．
7、已知矩阵A= 
，设曲线C：（x﹣y）2+y2=1在矩阵A对应的变换下得到曲线C′，求C′的方程．
，设曲线C：（x﹣y）2+y2=1在矩阵A对应的变换下得到曲线C′，求C′的方程．
8、在极坐标系中，直线l和圆C的极坐标方程为ρcos（θ+ 
）=a（a∈R）和ρ=4sinθ．若直线l与圆C有且只有一个公共点，求a的值．
）=a（a∈R）和ρ=4sinθ．若直线l与圆C有且只有一个公共点，求a的值．
9、某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座．已知A、B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场．若A组1人选听《生活趣味数学》，其余4人选听《校园舞蹈赏析》；B组2人选听《生活趣味数学》，其余3人选听《校园舞蹈赏析》．
(1)若从此10人中任意选出3人，求选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》的概率；
(2)若从A、B两组中各任选2人，设X为选出的4人中选听《生活趣味数学》的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．
10、在数列{an}中，an=cos 
（n∈N*）
（n∈N*）
(1)试将an+1表示为an的函数关系式；
(2)若数列{bn}满足bn=1﹣ 
（n∈N*），猜想an与bn的大小关系，并证明你的结论．
（n∈N*），猜想an与bn的大小关系，并证明你的结论．