2017年吉林省长春市高考数学四模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
﹣k（
+lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（ ）
，则函数f（x）的值域为（ ） 
，+∞）
D . R
≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）（ ） 
个单位后得到函数F（x）的图象，则下列说法正确的是（ ） 
B . 函数F（x）是偶函数，最小值是 
C . 函数F（x）是奇函数，最小值是﹣2
D . 函数F（x）是偶函数，最小值是﹣2
B . 
C . 
D . 
﹣ 
）10的展开式中， 
项的系数是（ ） 
B . ﹣ 
C . 15
D . ﹣15
（P（|X﹣μ|＜σ）=0.6826，P（|X﹣μ|＜2σ）=0.9544，P（|X﹣μ|＜3σ）=0.9974）
，且AB=2 
，AC⊥BC，则球O的表面积是（ ） 
D . 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（ ） 
x±y=0
B . x± 
y=0
C . x±2y=0
D . 2x±y=0
二、填空题（共4小题）
，则z=y﹣2x的最小值为 ． 
满足| 
|=2| 
|=| 
+ 
|，则向量 
与 
夹角的余弦值为 ． 
b，b=2，c=3，AD是角A的平分线，D在BC上，则BD= ． 三、解答题（共7小题）
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令Cn= 
设数列{cn}的前n项和Tn ， 求T2n ．
贷款期限 | 6个月 | 12个月 | 18个月 | 24个月 | 36个月 |
频数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
以上表中各种贷款期限的频数作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率．
（Ⅰ）某大学2017年毕业生中共有3人准备申报此项贷款，计算其中恰有两人选择贷款期限为12个月的概率；
（Ⅱ）设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为X元，写出X的分布列；该市政府要做预算，若预计2017年全市有600人申报此项贷款，则估计2017年该市共要补贴多少万元．
（Ⅰ）证明：平面ACE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若二面角D﹣AE﹣C为60°，AA1=AB=1，求三棱锥C﹣AED的体积．
如图，在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，O为AB中点，P，Q分别是AD和CD上的点，且满足① 
= 
，②直线AQ与BP的交点在椭圆E： 
+ 
=1（a＞b＞0）上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设R为椭圆E的右顶点，M为椭圆E第一象限部分上一点，作MN垂直于y轴，垂足为N，求梯形ORMN面积的最大值．
（Ⅰ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）在（1）条件下，求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值；
（Ⅲ）设函数g（x）=2ex﹣ 
，求证：当a=1，对∀x∈（0，1），g（x）﹣xf（x）＞2恒成立．
（θ为参数）． （Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）极坐标系中两点A（ρ1 ， θ0），B（ρ2 ， θ0+ 
）都在曲线C1上，求 
+ 
的值．
（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值；
（Ⅱ） 已知实数a，b，c∈R+ ， 且a+b+c=m，求证： 
+ 
+ 
≥ 
．