2017年浙江省新高考数学冲刺卷（2）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、若复数z满足 
=i2016+i2017（i为虚数单位），则z为（ ）
=i2016+i2017（i为虚数单位），则z为（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . 2i
D . ﹣2i
2、（x+ 
﹣2）3展开式中的常数项为（ ）
﹣2）3展开式中的常数项为（ ）
A . ﹣8
B . ﹣12
C . ﹣20
D . 20
3、设P：2＜x＜4，Q：lnx＜e，则P是Q成立的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f′（x）；当x≥0时，恒有 
f′（x）+f（﹣x）≤0，若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（ ）
f′（x）+f（﹣x）≤0，若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（ ）
A . （ 
，1）
B . （﹣∞， 
）∪（1，+∞）
C . （ 
，+∞）
D . （﹣∞， 
）
，1）
B . （﹣∞， ）∪（1，+∞）
C . （ ，+∞）
D . （﹣∞， ）
5、已知函数f（x）= 
则此函数图象上关于原点对称的点有（ ）
则此函数图象上关于原点对称的点有（ ）
A . 0对
B . 1对
C . 2对
D . 3对
6、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b﹣ 
c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（ ）
c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，已知矩形OABC中，OA=2，OC=1，OD=3，若P在△BCD中（包括边界），且 
=α 
+ 
β 
，则α+ 
β的最大值为（ ）
=α + β ，则α+ β的最大值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 3
B .
C .
D . 3
8、已知两个单位向量 
， 
，且满足 
• 
=﹣ 
，存在向量 
使cos（ 
﹣ 
， 
﹣ 
）= 
，则| 
|的最大值为（ ）
， ，且满足 • =﹣ ，存在向量 使cos（ ﹣ ， ﹣ ）= ，则| |的最大值为（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 1
C .
D . 1
9、已知F为抛物线4y2=x的焦点，点A，B都是抛物线上的点且位于x轴的两侧，若 
• 
=15（O为原点），则△ABO和△AFO的面积之和的最小值为（ ）
• =15（O为原点），则△ABO和△AFO的面积之和的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知f（x）=ax2+（b﹣a）x+c﹣b（其中a＞b＞c），若a+b+c=0，x1、x2为f（x）的两个零点，则|x1﹣x2|的取值范围为（ ）
A . （ 
，2 
）
B . （2，2 
）
C . （1，2）
D . （1，2 
）
，2 ）
B . （2，2 ）
C . （1，2）
D . （1，2 ）
二、填空题（共7小题）
1、已知集合M={x|y=ln 
}，N={y|y=x2+2x+2}，则M= ，（∁RM）∩N= ．
}，N={y|y=x2+2x+2}，则M= ，（∁RM）∩N= ．
2、已知数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，若a1=1，则a3= ，前60项的和为 ．
3、某中学的十佳校园歌手有6名男同学，4名女同学，其中3名来自1班，其余7名来自其他互不相同的7个班，现从10名同学中随机选择3名参加文艺晚会，则选出的3名同学来自不同班级的概率为 ，设X为选出3名同学中女同学的人数，则该变量X的数学期望为 ．
4、已知m∈R，若点M（x，y）为直线l1：my=﹣x和l2：mx=y+m﹣3的交点，l1和l2分别过定点A和B，则|MA|•|MB|的最大值为 ．
5、有3所高校欲通过三位一体招收24名学生，要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有 种．
6、已知x∈[﹣ 
， 
]，y∈R+ ， 则（x﹣y）2+（ 
﹣ 
）2的最小值为 ．
， ]，y∈R+ ， 则（x﹣y）2+（ ﹣ ）2的最小值为 ．
7、如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 cm3 ， 表面积为 cm2 ．
三、解答题（共5小题）
1、已知函数f（x）=cosx﹣8cos4 
．
． （Ⅰ）求该函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数y=f（2x﹣ 
）在x∈[﹣ 
， 
]上的值域．
2、如图，P﹣ABD和Q﹣BCD为两个全等的正棱锥，且A，B，C，D四点共面，其中AB=1，∠APB=90°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面APQ；
（Ⅱ）求直线PB与平面PDQ所成角的正弦值．
3、已知二次函数f（x）=x2+ax+b+1，关于x的不等式f（x）﹣（2b﹣1）x+b2＜1的解集为（b，b+1），其中b≠0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）令g（x）= 
，若函数φ（x）=g（x）﹣kln（x﹣1）存在极值点，求实数k的取值范围，并求出极值点．
4、已知平面内两点A（0，﹣a），B（0，a）（a＞0），有一动点P在平面内，且直线PA与直线PB的斜率分别为k1 ， k2 ， 令k1•k2=m，其中m≠0．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）已知N点在圆x2+y2=a2上，设m∈（﹣1，0）时对应的曲线为C，设F1 ， F2是该曲线的两个焦点，试问是否存在点N，使△F1NF2的面积S= 
•a2 ．
5、设an=xn ， bn=（ 
）2 ， Sn为数列{an•bn}的前n项和，令fn（x）=Sn﹣1，x∈R，a∈N* ．
）2 ， Sn为数列{an•bn}的前n项和，令fn（x）=Sn﹣1，x∈R，a∈N* ． （Ⅰ）若x=2，求数列{ 
}的前n项和Tn；
（Ⅱ）求证：对∀n∈N* ， 方程fn（x）=0在xn∈[ 
，1]上有且仅有一个根；
（Ⅲ）求证：对∀p∈N* ， 由（Ⅱ）中xn构成的数列{xn}满足0＜xn﹣xn+p＜ 
．