2017年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（理科）_试卷库

2017年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题：（共12小题）

1、若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）

A . {1，2} B . {x|x≤1} C . {﹣1，0，1} D . R

2、已知i是虚数单位，则满足z﹣i=|1+2i|的复数z在复平面上对应点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则其焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m，n∈R），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线的条件是（）

A . m+n=0 B . m﹣n=0 C . mn+1=0 D . mn﹣1=0

5、若 $\text{[math]}$ ，则cos2α的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、按如图所示的程序框图，若输入a=81，则输出的i=（）

A . 14 B . 17 C . 19 D . 21

7、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）：面ABCD为矩形，棱EF∥AB．若此几何体中，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方（曲线C为正态分布N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（）

附：正态变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.683，0.954，0.997．

A . 4985 B . 8185 C . 9970 D . 24555

9、已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线y²=4x交于A，B两点（A在x轴上方），与x轴交于F点， $\text{[math]}$ ，则λ﹣μ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知某三棱锥的三视图如图所示，图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1， $\text{[math]}$ ，则S₂₀₁₇=（）

A . 2²⁰¹⁸﹣1 B . 2²⁰¹⁸+1 C . 2²⁰¹⁷﹣1 D . 2²⁰¹⁷+1

12、已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），给出以下四个命题：

①∀x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；

②∀x₁ ， x₂∈（﹣1，1）且x₁≠x₂ ，有 $\text{[math]}$ ；

③∀x₁ ， x₂∈（0，1），有 $\text{[math]}$ ；

④∀x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|．

其中所有真命题的序号是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②③④

二、填空题：（共4小题）

1、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f[f（ $\text{[math]}$ ）]的值为．

2、（1+2x）³（1﹣x）⁴展开式中x²的系数为．

3、某班共46人，从A，B，C，D，E五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人．投票结束后（没人弃权）：若A得25票，B得票数占第二位，C、D得票同样多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票数为．

4、已知点 $\text{[math]}$ ，点A，B是圆x²+y²=2上的两个点，则∠APB的最大值为．

三、解答题：（共7小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ 部分图象如图所示．

（Ⅰ）求φ值及图中x₀的值；

（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，f（C）=﹣2，sinB=2sinA，求a的值．

2、“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

	A	B	合计
认可
不认可
合计

（Ⅲ）若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？

附：参考数据：

（参考公式： $\text{[math]}$ ）

3、如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，△ABC和△ABB₁都是边长为2的正三角形．

（Ⅰ）过B₁作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并证明；

（Ⅱ）求AC₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值．

4、已知定直线l：y=x+3，定点A（2，1），以坐标轴为对称轴的椭圆C过点A且与l相切．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）椭圆的弦AP，AQ的中点分别为M，N，若MN平行于l，则OM，ON斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由．

5、已知f（x）=e^x与g（x）=ax+b的图象交于P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）两点．

（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最小值；

（Ⅱ）且PQ的中点为M（x₀ ， y₀），求证：f（x₀）＜a＜y₀ ．

6、已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换 $\text{[math]}$ 得到曲线C'，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C'的极坐标方程；

（Ⅱ）若过点 $\text{[math]}$ （极坐标）且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线C'交于M，N两点，弦MN的中点为P，求 $\text{[math]}$ 的值．

7、已知正实数a，b，c，函数f（x）=|x+a|•|x+b|．

（Ⅰ）若a=1，b=3，解关于x的不等式f（x）+x+1＜0；

（Ⅱ）求证：f（1）f（c）≥16abc．