2017年福建省泉州市高考数学二模试卷（理科）_试卷库

2017年福建省泉州市高考数学二模试卷（理科）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知集合A={x|2^x＞1}，B={x|x²﹣5x+6＜0}，则∁_AB（）

A . （2，3） B . （﹣∞，2]∪[3，+∞） C . （0，2]∪[3，+∞） D . [3，+∞）

2、已知复数z=a+i（a∈R）．若 $\text{[math]}$ ，则z+i²在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、公差为2的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ．若S₃=12，则a₃=（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 14

4、已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ z=x+y，则满足z≥1的点（x，y）所构成的区域面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

5、执行一次如图所示的程序框图，若输出i的值为0，则下列关于框图中函数f（x）（x∈R）的表述，正确的是（）

A . f（x）是奇函数，且为减函数 B . f（x）是偶函数，且为增函数 C . f（x）不是奇函数，也不为减函数 D . f（x）不是偶函数，也不为增函数

6、已知以O为中心的双曲线C的一个焦点为F，P为C上一点，M为PF的中点，若△OMF为等腰直角三角形，则C的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知曲线C：y=sin（2x+φ）（|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的一条对称轴方程为x= $\text{[math]}$ ，曲线C向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的曲线E的一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ，0），则|φ﹣θ|的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，AC=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，∠ACD=60°，则AD=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个．现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同．则上述四人所设密码最安全的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

10、已知直线PA，PB分别与半径为1的圆O相切于点A，B，PO=2， $\text{[math]}$ ．若点M在圆O的内部（不包括边界），则实数λ的取值范围是（）

A . （﹣1，1） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （0，1）

11、已知函数f（x）=e^x ， g（x）=ax²﹣ax．若曲线y=f（x）上存在两点关于直线y=x的对称点在曲线y=g（x）上，则实数a的取值范围是（）

A . （0，1） B . （1，+∞） C . （0，+∞） D . （0，1）∪（1，+∞）

12、榫卯（sǔn mǎo）是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，凸出部分叫做“榫头”．某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”体积等于（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

二、填空题（共4小题）

1、已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1的左顶点、上顶点、右焦点分别为A，B，F，则 $\text{[math]}$ = ．

2、已知曲线C：y=x²+2x在点（0，0）处的切线为l，则由C，l以及直线x=1围成的区域面积等于．

3、在平面直角坐标系xOy中，角θ的终边经过点P（x，1）（x≥1），则cosθ+sinθ的取值范围是．

4、已知在体积为12π的圆柱中，AB，CD分别是上、下底面两条不平行的直径，则三棱锥A﹣BCD的体积最大值等于．

三、解答题（共7小题）

1、在数列{a_n}中，a₁=4，na_n₊₁﹣（n+1）a_n=2n²+2n．

（Ⅰ）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n ．

2、某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2．

表1

停车距离d（米）	（10，20]	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
频数	26	a	b	8	2

表2

平均每毫升血液酒精含量x毫克	10	30	50	70	90
平均停车距离y米	30	50	60	70	90

已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．

（Ⅰ）求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；

（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？

（附：对于一组数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

3、如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，∠CBD=60°，BD=2BC=4，点E在CD上，DE=2EC．

（Ⅰ）求证：AC⊥BE；

（Ⅱ）若二面角E﹣BA﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥A﹣BCD的体积．

4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，交x轴于点D，B到x轴的距离比|BF|小1．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）若S_△_BOF=S_△_AOD ，求l的方程．

5、已知函数f（x）=lnx﹣kx+k．

（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求实数k的值；

（Ⅱ）证明：当a≤1时，x（f（x）+kx﹣k）＜e^x﹣ax²﹣1．

（附：ln2≈0.69，ln3≈1.10， $\text{[math]}$ ，e²≈7.39）

6、在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数）；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρcos²θ=sinθ．

（Ⅰ）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）若射线l：y=kx（x≥0）分别交C₁ ， C₂于A，B两点（A，B异于原点）．当 $\text{[math]}$ 时，求|OA|•|OB|的取值范围．

7、已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+a|．

（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞6；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a²﹣1有解，求实数a的取值范围．