2017年福建省宁德市高考数学三模试卷（理科）_试卷库

2017年福建省宁德市高考数学三模试卷（理科）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）

A . {﹣1，0} B . {0，1} C . {﹣1，0，1} D . {0，1，2}

2、若复数z满足（1+i）z=|1﹣i|（i为复数单位），则 z的共轭复数为（）

A . 1+i B . 1﹣i C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知M是圆周上的一个定点，若在圆周上任取一点N，连接MN，则弦MN的长不小于圆半径的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）

A . 20 B . 21 C . 22 D . 23

6、已知实数x，y满足的约束条件 $\text{[math]}$ ，表示的平面区域为D，若存在点P（x，y）∈D，使x²+y²≥m成立，则实数m的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知α，β∈R，则“α＞β”是“α﹣β＞sinα﹣sinβ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 即不充分也不必要条件

8、已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、函数y= $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

10、已知M为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点，A，F分别为双曲线C左顶点和的右焦点，MF=AF，若∠MFA=60°，则双曲线C的离心率为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

11、已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC=90°，边AB，AC的长分别为方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，若斜边BC上有异于端点的E，F两点，且EF=1，∠EAF=θ，则tanθ的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、若对∀x∈[0，+∞），y∈[0，+∞），不等式e^x⁺^y^﹣²+e^x^﹣^y^﹣²+2﹣4ax≥0恒成立，则实数a取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、 $\text{[math]}$ 的二项式中不含x的项的系数为．

2、已知平面向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

3、已知直线l：kx﹣y+k﹣ $\text{[math]}$ =0与圆x²+y²=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=4 $\text{[math]}$ ，则|CD|= ．

4、已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．

三、解答题（共7小题）

1、已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， S_n=2a_n﹣1，{b_n}是等差数列，且b₁=a₁ ， b₄=a₃ ．

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

2、随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查50人，并将调查情况进行整理后制成如表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，60）
频数	10	10	10	10	10
赞成人数	3	5	6	7	9

(1)世界联合国卫生组织规定：[15，45）岁为青年，（45，60）为中年，根据以上统计数据填写以下2×2列联表：

	青年人	中年人	合计
不赞成	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
赞成	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为赞成“车柄限行”与年龄有关？

附： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d

独立检验临界值表：

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635

(3)若从年龄[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取1人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

3、如图，在四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD=120°，M为CD上的点．且∠A₁AB=∠A₁AD=90°，AD=A₁A=2，A₁B₁=DM=1．

(1)求证：AM⊥A₁B；

(2)若M为CD的中点，N为棱DD₁上的点，且MN与平面A₁BD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，试求DN的长．

4、已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上的点M（x₀ ， y₀）到点N（2，0）距离的最小值为 $\text{[math]}$ ．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若x₀＞2，圆E（x﹣1）²+y²=1，过M作圆E的两条切线分别交y轴A（0，a），B（0，b）两点，求△MAB面积的最小值．

5、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)当m=1时，求证：对∀x∈[0，+∞）时，f（x）≥0；

(2)当m≤1时，讨论函数f（x）零点的个数．

6、已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，且直线l经过椭圆C的右焦点F．

(1)求椭圆C的内接矩形PMNQ面积的最大值；

(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的值．

7、已知f（x）=|x﹣1|+|x+1|．

(1)求f（x）≤x+2的解集；

(2)若 $\text{[math]}$ R），求证： $\text{[math]}$ 对∀a∈R，且a≠0成立．