2017年福建省达标校高考数学考前模拟试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（ ）
A . 156里
B . 84里
C . 66里
D . 42里
2、设ω＞0，函数y=2cos（ωx+ 
）﹣1的图象向右平移 
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
）﹣1的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、设正数x，y满足log 
x+log3y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax2﹣18xy+（2a+3）y2≥（x﹣y）2有解，则实数a的取值范围是（ ）
x+log3y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax2﹣18xy+（2a+3）y2≥（x﹣y）2有解，则实数a的取值范围是（ ）
A . （1， 
]
B . （1， 
]
C . [ 
，+∞）
D . [ 
，+∞）
]
B . （1， ]
C . [ ，+∞）
D . [ ，+∞）
4、设F1 ， F2是椭圆 
（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）
（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、设D是线段BC的中点，且 
+ 
=4 
，则（ ）
+ =4 ，则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、设全集U=R，集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x∈N|x≤3}，则（∁UA）∩B等于（ ）
A . ∅
B . {0，1}
C . {1，2}
D . {1，2，3}
7、设函数f（x）= 
在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（ ）
在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（ ）
A . 
B . 1﹣ 
C . 
D . 
B . 1﹣
C .
D .
8、设a∈R，若复数z= 
（i是虚数单位）的实部为 
，则复数z的虚部为（ ）
（i是虚数单位）的实部为 ，则复数z的虚部为（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣ 
B . ﹣
C .
D . ﹣
9、执行如图所示的程序框图，输出S值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、设f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x≤1时，f（x）=2xe﹣x（e为自然对数的底数），则f（2+3ln2）的值为（ ）
A . 48ln2
B . 40ln2
C . 32ln2
D . 24ln2
12、已知一个平放的正三棱锥型容器的各棱长为6，其内有一小球O（不计重量），现从正三棱锥型容器的顶端向内注水，球慢慢上浮，若注入的水的体积是正三棱锥体积的 
时，球与正三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（ ）
时，球与正三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（ ）
A . π
B . 
π
C . 
π
D . 
π
π
C . π
D . π
二、填空题（共4小题）
1、设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足a1a2=35，a1a3=45，则S10= ．
2、若（ax+y）7的展开式中xy6的系数为1，则a= ．
3、设不等式 
，表示的平面区域为M，若直线y=k（x+2）上存在M内的点，则实数k的最大值是 ．
，表示的平面区域为M，若直线y=k（x+2）上存在M内的点，则实数k的最大值是 ．
4、已知双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2 ， 过F2作其中一条渐近线的垂线，分别交y轴和该渐近线于M，N两点，且 
=3 
，则 
= ．
﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2 ， 过F2作其中一条渐近线的垂线，分别交y轴和该渐近线于M，N两点，且 =3 ，则 = ． 三、解答题（共7小题）
1、已知函数f（x）=|x﹣2|．
(1)求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；
(2)设g（x）=﹣|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．
2、已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为 
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ
(1)将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程
(2)求曲线C1和C2两交点之间的距离．
3、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2 
，sinB=2sinA．
，sinB=2sinA．
(1)若C= 
，求a，b的值；
，求a，b的值；
(2)若cosC= 
，求△ABC的面积．
，求△ABC的面积．
4、据统计，截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿，为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：
微信群数量（个） | 频数 | 频率 |
0～4 | 0.15 | |
5～8 | 40 | 0.4 |
9～12 | 25 | |
13～16 | a | c |
16以上 | 5 | b |
合计 | 100 | 1 |
（Ⅰ）求a，b，c的值及样本中微信群个数超过12的概率；
（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过12的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．
5、如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，B，E，F分别是AA1 ， CC1的中点，且BE⊥B1F．
(1)求证：B1F⊥EC1；
(2)求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．
6、已知点H（0，﹣8），点P在x轴上，动点F满足PF⊥PH，且PF与y轴交于点Q，Q为线段PF的中点．
(1)求动点F的轨迹E的方程；
(2)点D是直线l：x﹣y﹣2=0上任意一点，过点D作E的两条切线，切点分别为A、B，取线段AB的中点，连接DM交曲线E于点N，求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标．
7、已知函数f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．
(1)当a=0时，讨论函数f（x）的单调区间；
(2)当b=﹣1时，若f（x）＞0对任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范围．