2016-2017学年四川省成都市彭州市五校联考高二下学期期中数学试卷（文科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x | 4 | 6 | 8 | 10 |
识图能力y | 3 | 5 | 6 | 8 |
由表中数据，求得线性回归方程为 
，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（ ）
A . 9.2
B . 9.5
C . 9.8
D . 10
2、已知向量 
=（k，3）， 
=（1，4）， 
=（2，1）且（2 
﹣3 
）⊥ 
，则实数k=（ ）
=（k，3）， =（1，4）， =（2，1）且（2 ﹣3 ）⊥ ，则实数k=（ ）
A . ﹣ 
B . 0
C . 3
D . 
B . 0
C . 3
D .
3、已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f（x）=x2 ． 如果函数g（x）=f（x）﹣（x+m）有两个零点，则实数m的值为（ ）
A . 2k（k∈Z）
B . 2k或2k+ 
（k∈Z）
C . 0
D . 2k或2k﹣ 
（k∈Z）
（k∈Z）
C . 0
D . 2k或2k﹣ （k∈Z）
4、已知集合U=R，Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}，则Q∩（∁UP）=（ ）
A . {x|1≤x≤2}
B . {x|x≥1}
C . {x|1＜x≤2}
D . {x|2≤x≤3}
5、若复数Z满足Z（i﹣1）=2i（i为虚数单位），则 
为（ ）
为（ ）
A . 1+i
B . 1﹣i
C . ﹣1+i
D . ﹣1﹣i
6、设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、执行如图所示的程序框图，则输出S=（ ）
A . 2
B . 6
C . 15
D . 31
8、关于函数f（x）=5sin3x+5 
cos3x，下列说法正确的是（ ）
cos3x，下列说法正确的是（ ）
A . 函数f（x）关于x= 
π对称
B . 函数f（x）向左平移 
个单位后是奇函数
C . 函数f（x）关于点（ 
，0）中心对称
D . 函数f（x）在区间[0， 
]上单调递增
π对称
B . 函数f（x）向左平移 个单位后是奇函数
C . 函数f（x）关于点（ ，0）中心对称
D . 函数f（x）在区间[0， ]上单调递增
9、若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣2]
B . （﹣∞，﹣1]
C . [2，+∞）
D . [1，+∞）
10、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 
，则正视图中的x的值是（ ）
，则正视图中的x的值是（ ） 
A . 2
B . 
C . 
D . 3
C .
D . 3
11、若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则 
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）
A . 4
B . 12
C . 16
D . 6
12、已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，P、Q是抛物线上的两点，若△FPQ是边长为2的正三角形，则p的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为 ．
2、若x，y满足约束条件 
，则z=x+3y的最大值为 ．
，则z=x+3y的最大值为 ．
3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a3+a4=18﹣a6﹣a5 ， 则S8= ．
4、对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，关于函数f（x）=[ 
﹣[ 
]]，有下列命题：
﹣[ ]]，有下列命题： ①f（x）是周期函数；
②f（x）是偶函数；
③函数f（x）的值域为{0，1}；
④函数g（x）=f（x）﹣cosπx在区间（0，π）内有两个不同的零点，
其中正确的命题为 （把正确答案的序号填在横线上）．
三、解答题：（共6小题）
1、设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsin A．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a= 
，c=5，求△ABC的面积及b．
2、如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．
（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；
（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．
3、如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD= 
，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3
，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3 
(1)证明：BE⊥平面BB1C1C；
(2)求三棱锥B1﹣EA1C1的体积．
4、已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的焦距为4 
，且椭圆C过点（2 
，1）．
+ =1（a＞b＞0）的焦距为4 ，且椭圆C过点（2 ，1）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C与y轴负半轴的交点为B，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E、F，且B，E，F构成以EF为底边，B为顶点的等腰三角形，判断直线EF与圆x2+y2= 
的位置关系．
5、已知函数f（x）=ex ， g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（I）函数h（x）=xf （x），当a=l，b=0时，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，求m的值；
（II）记F（x）=f（x）﹣g（x）．当a=2，m=0时，若函数F（x）在[﹣1，2]上存在两个不同的零点，求b的取值范围．
6、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2 
sinθ．
（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2 sinθ． （Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．